135517
VK: vk.com/physics_math Чат инженеров: @math_code Учебные фильмы: @maths_lib Репетитор IT mentor: @mentor_it YouTube: youtube.com/c/PhysicsMathCode Обратная связь: @physicist_i
📘 Numerical Algorithms Methods for Computer Vision, Machine Learning, and Graphics [2015] Justin Solomon
Соломон, профессор MIT и руководитель Geometric Data Processing Group, построил книгу вокруг ключевого принципа: численные методы должны объясняться через задачи, которые они решают.
Структура книги охватывает весь спектр вычислительного инструментария :
▪️ 1. Математический фундамент: краткий, но ёмкий обзор линейной алгебры и матанализа с акцентом на аспекты, критичные для численных методов.
▪️ 2. Линейная алгебра: от LU-разложения до сингулярного разложения (SVD) — с приложениями в обработке изображений и распознавании лиц.
▪️ 3. Нелинейные методы: решение нелинейных систем, оптимизация (включая градиентный спуск) — основа современного машинного обучения.
▪️ 4. Функции и дифференциальные уравнения: интерполяция, численное интегрирование, ОДУ и УРЧП — для задач вычислительной физики, 3D-визуализации и обработки геометрических данных.
Соломон — не просто теоретик. Он работал в исследовательской группе Pixar, защитился в Стэнфорде, был постдоком в Принстоне, а сейчас возглавляет группу в MIT . Этот путь от компьютерной графики до прикладной математики даёт ему редкое понимание того, как физические и геометрические модели превращаются в эффективные алгоритмы.
Вместо сухих доказательств — «живые» примеры из компьютерной фотографии, анимации и обработки данных . Для физика, привыкшего видеть уравнения за явлениями, это идеальный способ освоить язык, на котором говорят современные библиотеки машинного обучения и компьютерного зрения.
Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, уверенно владеющих матанализом и линейной алгеброй . Это не «введение для чайников», а серьёзный текст, но его «разговорный» стиль и отсутствие избыточных теорем делают его доступным для мотивированного читателя.
Упражнения в конце глав нетривиальны. Они не просто проверяют знание, а расширяют материал, ссылаясь на современные исследования . Это отличная возможность для физика-экспериментатора или теоретика, который хочет освоить вычислительные инструменты на глубоком уровне.
Некоторые рецензенты отмечают, что книга не является учебником по машинному обучению как таковому — она даёт численный фундамент, необходимый для понимания ML-алгоритмов . Для физика это скорее плюс: вы получите базу, а не поверхностный обзор фреймворков.
«Численные алгоритмы» Соломона — это идеальный мост из мира физических уравнений в мир современных вычислений. Книга научит вас не просто использовать готовые библиотеки, а понимать, что скрывается под капотом у методов, которые лежат в основе компьютерного зрения, обработки сигналов и машинного обучения.
Для физика, который хочет не просто «запустить нейросеть», а разрабатывать новые алгоритмы или адаптировать существующие под свои задачи, эта книга станет настольным руководством. Она даёт именно ту глубину и связь с геометрией и физикой, которую так ценят в нашем сообществе.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💡Как починить светодиодную лампочку грифелем: физика углерода
На видео светодиод заменяют перемычкой из карандашного грифеля и клея. Грифель карандаша состоит из графита (аллотропная модификация углерода) и глины. Графит — неплохой проводник электричества, хотя и значительно уступает металлам. Его электропроводность сравнима с проводимостью полуметаллов и обусловлена особой структурой. Атомы углерода в графите образуют слои, где каждый атом соединен с тремя другими, а четвертый валентный электрон становится «свободным» и общим для всего слоя. Именно эти делокализованные электроны (π-электроны) обеспечивают проводимость вдоль плоскости слоя. Когда вы выводите из строя светодиод и замыкаете контакты углеродной перемычкой, вы даете току путь в обход кристалла. Вся схема продолжает работать, так как ток течет через графитовую дорожку.
🔬 Кто первый обнаружил, что уголь проводит ток? Хотя графит как минерал был известен давно, его электропроводность была установлена в ходе фундаментальных экспериментов. В 1729 году английский физик Стефан Грей (Stephen Gray) впервые экспериментально разделил все вещества на проводники и непроводники электричества. В его опытах электричество передавалось на расстояние по влажной бечевке, но не передавалось по шелковой нити. В своих работах он указал, что к проводникам относятся не только все металлы, но и уголь, и графит. Позже, в XVIII веке, шведский химик Карл Вильгельм Шееле (Carl Wilhelm Scheele) доказал, что графит — это особая форма углерода , что окончательно закрепило его место в таблице проводников.
Электропроводность графита — основа множества технологий:
✔️ 1. Электротехника: Щетки электродвигателей, контакты, скользящие контакты в троллейбусах и поездах.
✔️ 2. Химическая промышленность: Графитовые электроды для электролиза (например, производство хлора и алюминия).
✔️ 3. Атомная энергетика: Графитовые блоки — замедлители нейтронов в ядерных реакторах.
✔️ 4. Наноэлектроника: Графен (однослойный графит) — будущее микроэлектроники, за открытие которого дали Нобелевскую премию.
▪️Графит vs Алмаз: Оба — углерод, но алмаз — диэлектрик. Почему? Из-за разной кристаллической решетки. В алмазе каждый атом углерода образует четыре прочные ковалентные связи, и свободных электронов нет. В графите — только три связи, а четвертый электрон «гуляет»
▪️Сверхпроводимость в карандаше: В 2025 году физики из MIT обнаружили, что в определенной (ромбоэдрической) структуре графита могут существовать целых четыре сверхпроводящих состояния! Более того, эти состояния не разрушаются в сильном магнитном поле (9 Тесла), а наоборот — усиливаются . Обычно магнетизм убивает сверхпроводимость, но здесь физика совершенно иная.
▪️«2,5-мерный» графит: Гейм и Новоселов (нобелевские лауреаты за графен) показали, что толстый кусок сверхчистого графита в сильном магнитном поле ведет себя как графен — в нем возникает квантовый эффект Холла, характерный для двумерных материалов.
▪️Зависимость от марки: Электропроводность карандаша сильно зависит от твердости грифеля. Чем больше буква B (soft — мягкий) и меньше H (hard — твердый), тем выше содержание графита и тем лучше проводимость. Мягкий карандаш проведет ток лучше, чем твердый.
На видео мы получаем опыт, который показывает наглядную демонстрацию полуметаллической природы графита. Но за этим простым действием стоит сложная физика, которая уже привела к Нобелевской премии и, возможно, приведет к квантовым компьютерам будущего. #физика #опыты #эксперименты #наука #science #physics #электродинамика #магнетизм #видеоуроки #схемотехника #радиофизика
🟡 Угольная дуговая лампа 1889 года в работе
⚡️ Магия плазмы: почему инертные газы светятся вблизи катушки Тесла?
✨ Физика карбидных ламп 🔦
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚙️О чистой гироскопической устойчивости: почему гироскоп может катиться по нитке 💤
В отличие от моноцикла, где устойчивость — это комбинация геометрии и гироскопии, система, где по тонкой опоре (например, нитке) катится маховик с массивным ободом, демонстрирует гироскопическую стабилизацию в чистом виде. Это наглядная иллюстрация фундаментальных законов механики.
▪️ 1. Доминирующий физический механизм: гироскопическая прецессия
Здесь исключен любой геометрический фактор стабилизации (кастер, смещение точки контакта). Единственная сила, противодействующая падению, — гироскопический момент.
Рассмотрим систему: Маховик (гироскоп) обладает большим моментом импульса L, направленным по его оси вращения. Сила тяжести стремится опрокинуть гироскоп, создавая вращательный момент M, направленный перпендикулярно оси вращения.
Согласно основному закону динамики вращательного движения для гироскопа: M = dL/dt
Это означает, что момент силы M вызывает не падение, а изменение вектора L — его прецессию. Гироскоп начинает поворачиваться вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Ω (прецессии), описываемой уравнением: M = [Ω × L]
На практике: при малейшем наклоне гироскопа в сторону, гравитационный момент заставляет его не упасть, а плавно повернуться в направлении, которое заставляет его катиться вдоль нитки. Падение постоянно преобразуется в движение вперед.
▪️ 2. Ключевое условие устойчивости
Система будет устойчива только при выполнении условия: кинетическая энергия вращения маховика должна быть достаточно велика, чтобы создаваемый гироскопический момент превосходил опрокидывающий момент от силы тяжести при малых отклонениях. Скорость прецессии Ω должна быть согласована со скоростью поступательного движения, чтобы точка опоры постоянно оказывалась под центром масс системы.
▪️ 3. Малоизвестный факт: "Эффект увлечения" и трение
Чистота эксперимента нарушается трением в оси. Если ось гироскопа не идеально свободна в своей раме (например, есть трение в подшипниках), возникает вторичный эффект — нутационные колебания. Это небольшие высокочастотные "подрагивания" оси гироскопа, накладывающиеся на основную прецессию. При движении по нитке трение качения также вносит коррективы, слегка "подкручивая" гироскоп и влияя на траекторию его прецессии. В идеальном же случае (отсутствие диссипации) гироскоп мог бы катиться бесконечно.
📝 Историческая справка: Первые наглядные демонстрации гироскопической прецессии были связаны именно с такими "чистыми" экспериментами. Широкую известность получил "гироскоп Бойса" (Bohr's wheel или "космический волчок"), используемый для демонстрации в университетских курсах. Однако теоретический фундамент был заложен в 1852 году французским физиком Леоном Фуко, который и ввел сам термин «гироскоп» и впервые экспериментально продемонстрировал прецессию маховика для доказательства вращения Земли. Дальнейшее развитие теория получила в работах английского физика Уильяма Томсона (Лорда Кельвина) и российского ученого Алексея Крылова, чьи труды по теории гироскопов легли в основу современных систем навигации. Движение гироскопа по нитке — это элегантная демонстрация того, как гироскопическая прецессия в одиночку способна обеспечивать динамическое равновесие. Система устойчива ровно до тех пор, пока кинетическая энергия вращения маховика позволяет моменту импульса преобразовывать гравитационный опрокидывающий момент в управляемое движение по заданной траектории. #техника #конструктор #механика #динамика #опыты #изобретения гироскоп #прецессия #динамика
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚡️Задача для наших физиков
Предлагаю вам без помощи интернета ответить на следующие вопросы и порассуждать о физике процесса:
▪️Какой основной физический процесс мы наблюдаем на видео?
▪️Какую ошибку совершили экспериментаторы в данных опытах? Что пошло не так?
▪️Что именно нужно было изменить в экспериментальной установке, чтобы она начала работать как необходимо?
#видеоуроки #physics #физика #опыты #электродинамика #анодирование #химия #эксперименты #научные_фильмы #электролиз
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📕 Problems on Algorithms (Second Edition) [2002] Ian Parberry, William Gasarch
📕 Задачи по алгоритмам [2002] Иэн Парберри, Уильям Газарч
💾 Скачать книгу
Это не классический учебник, а задачник — сборник упражнений по разработке и анализу алгоритмов. Problems on Algorithms занимает уникальную нишу в литературе по Computer Science. В то время как стандартные учебники страдают от нерелевантных или слишком простых задач, этот сборник предлагает сотни целенаправленных упражнений. Рецензенты называют эту книгу «божественным даром для учителя» и «бесценным» пособием для студентов, готовящихся к квалификационным экзаменам (PhD candidacy exam).🍩 Для донатов на кофе ☕️: +79616572047 (СБП / ВТБ / OZON)
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚡️ С чего начать моделирование электрических полей?
Задумывались ли вы, как «увидеть» невидимое? Электрическое поле окружает нас повсюду, от розетки до экрана смартфона. Давайте разберемся, как смоделировать его для точечных зарядов и сложных поверхностей и получить эти завораживающие картинки силовых линий и эквипотенциалей.
1. Фундамент: Главные Уравнения
▪️ Закон Кулона для точечного заряда: F = k * (q₁ * q₂) / r² . Но для поля удобнее работать с напряженностью E = F / q.
▪️ Принцип суперпозиции: Поле системы зарядов — это просто векторная сумма полей от каждого заряда в отдельности. Это наше главное оружие в моделировании.
2. Силовые Линии и Эквипотенциали
Поле можно описывать по-разному, и это ключ к красивой визуализации.
▪️Силовые линии (Графическое отображение напряженности E):
— Воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором E.
— Свойства: Начинаются на «+» зарядах, заканчиваются на «-» или уходят в бесконечность. Никогда не пересекаются!
— Густота линий пропорциональна величине напряженности.
▪️Эквипотенциальные поверхности (Графическое отображение потенциала φ):
— Что это? Поверхности, где потенциал постоянен (φ = const).
— Свойства: Всегда перпендикулярны силовым линиям. Работа по перемещению заряда вдоль такой поверхности равна нулю.
3. Как Строить Уравнения?
Для точечного заряда q в точке (x₀, y₀):
— Потенциал: φ(x, y) = k * q / sqrt( (x - x₀)² + (y - y₀)² )
— Вектор напряженности E: Eₓ = -∂φ/∂x, Eᵧ = -∂φ/∂y (это просто частные производные, градиент со знаком минус).
А как получить уравнение силовой линии? Это уже сложнее. Силовая линия — это кривая, которая в каждой точке направлена вдоль E. Математически это решается через дифференциальное уравнение: dx / Eₓ(x, y) = dy / Eᵧ(x, y). Решая его (часто численно!), мы получаем траектории для наших визуализаций.
4. Инструменты для Моделирования и Визуализации
▪️Python — король научной визуализации: Библиотеки: matplotlib, numpy, scipy.
▪️Как: Задаете сетку точек (x, y), для каждой считаете Eₓ и Eᵧ (суммируя вклады от всех зарядов). Затем:
— Для силовых линий: используйте matplotlib.streamplot
— Для эквипотенциалей: matplotlib.contour или contourf для потенциала φ.
🖥 Простой пример кода для двух зарядов:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Создаем сетку
x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = np.linspace(-2, 2, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
# Задаем заряды (q, x, y)
charges = [(1, -0.5, 0), (-1, 0.5, 0)]
# Вычисляем полные Eₓ и Eᵧ на сетке
Ex = np.zeros(X.shape)
Ey = np.zeros(Y.shape)
k = 9e9
for q, xq, yq in charges:
R = np.sqrt((X - xq)**2 + (Y - yq)**2)
Ex += k * q * (X - xq) / R**3
Ey += k * q * (Y - yq) / R**3
# Рисуем силовые линии
plt.streamplot(X, Y, Ex, Ey, color='blue', linewidth=1, density=2)
plt.show()
🔻 Солнечная система: механика и танцы планет
Многие думают, что планеты просто летают по кругу вокруг Солнца. На самом деле наша система — это сложнейший гравитационный балет, где каждый шаг подчиняется эфемерным колебаниям. Вот несколько фактов, которые взорвут вашу картину мира.
🔭 1. Орбиты — это не эллипсы, а «цветочки»
Если смотреть из центра масс (барицентра) Солнечной системы, который не совпадает с центром Солнца, траектории планет похожи на спирали или эпициклоиды.
Из-за гравитации Юпитера (2.5 массы всех остальных планет вместе взятых) Солнце само вращается вокруг барицентра со скоростью ~12 м/с. Земля при этом движется не по замкнутому эллипсу, а по кривой, которая каждый год чуть-чуть смещается. За 100 лет орбита Земли сдвигается на 1.5 градуса из-за вековых возмущений.
📐 Факт: Перигелий не стоит на месте
Орбита Меркурия прецессирует (поворачивается) быстрее, чем предсказывал Ньютон. За 100 лет ось его орбиты проворачивается на 574 угловых секунды. Из них 532" — это влияние других планет (по Ньютону), а 43" — это чистое ОТО Эйнштейна.
Формула для смещения на один оборот (в радианах): delta = 6 * pi * G * M / (c² * a * (1 - e²)) Где a — большая полуось, e — эксцентриситет. Для Меркурия это дает те самые 43".
🌊 2. Эффект «Прыгающей Луны» и приливный трение
Луна удаляется от Земли на 3.8 см в год. Но это не линейный процесс! Из-за эксцентриситета лунной орбиты (e = 0.0549) происходит оптическая либрация — мы видим не 50%, а 59% поверхности Луны, потому что она «кивает» туда-сюда.
Главный нюанс: Приливы на Земле тормозят наше вращение. Длина земных суток увеличивается на 1.8 мс за столетие. Казалось бы, мелочь, но за 4 млрд лет это замедлило сутки с 6 часов до 24!
🌀 3. Парадокс вертикальных колебаний
Солнечная система движется вокруг центра Галактики. При этом плоскости орбит планет колеблются относительно галактической плоскости с периодом около 60 млн лет (галактический год). Во время этих «нырков» мы проходим через зоны высокой плотности газа и звездообразования. Это влияет на гелиосферу — она сжимается до орбиты Сатурна, и уровень космических лучей на Земле флуктуирует на 30-40%.
⚡️ 4. Флуктуации vs Резонансы
Самый жесткий фокус — резонанс 3:2 у Нептуна и Плутона. Пока Нептун делает 3 оборота, Плутон делает ровно 2. Это не случайность — это защита от столкновения. Но есть и хаос! Орбита Земли имеет эксцентриситет, который пульсирует с периодом 413 000 лет (от 0.003 до 0.058). Вплоть до того, что эти колебания меняют наклон земной оси на 1.3 градуса за 40 000 лет (это и есть циклы Миланковича, запускающие ледниковые периоды).
💥 5. Эффект Ярковского для астероидов
Это не планета, но факт из физики твёрдого тела: астероиды «самоускоряются» за счет теплового излучения. Дневная сторона нагревается, но пик тепла излучается не в зените, а с запаздыванием (из-за тепловой инерции). Возникает реактивная сила, которая меняет орбиту астероида. За 10 млн лет этот микро-импульс может сместить астероид на сотни тысяч километров.
📝 Скорость планеты в перигелии (Vp) и афелии (Va) связаны не просто так, а через постоянную момента импульса:Vp * (1 - e) = Va * (1 + e) = const — То есть в перигелии Меркурий летит на 22 км/с быстрее, чем в афелии. Настолько быстро, что релятивистское замедление времени для его ядра составляет ~50 микросекунд в год по сравнению с Землей
Мы живем не на жесткой механической шестеренке, а на пульсирующем, дышащем и флуктуирующем «газовом шаре» в гравитационном болоте. Любое возмущение от Юпитера миллиметровым изменением орбиты запускает цепочку событий, которая через 100 млн лет может изменить форму оси Земли. Физика — это наука о том, как система держится на грани хаоса.
🔄 Генри Кавендиш: человек, который взвесил Землю 🌏
📚 Гравитация [3 тома] Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж
А вы знали, что центр масс Земли отклоняется от геометрического центра из-за движения тектонических плит на целые 5 метров? Это мы обсудим в следующем посте. #гравитация #физика #механика #наука #science #physics #космология #астрономия
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔄 Тороидальные вихри: кольца, которые правят миром — от дыма до термояда 🔸
Один из самых элегантных объектов в в гидро- и аэродинамике — ториях, или тороидальных вихрях. Эти структуры являются удивительными, в них математика, физика и инженерная мысль встречаются в идеальной гармонии.
Тороидальный вихрь — это вихревое кольцо, где вихревость сконцентрирована вдоль тороидальной оси. Проще говоря, это «бублик» из вращающейся жидкости или газа, стабилизированный собственным полем скоростей. Рассмотрим основные параметры:
1. Циркуляция (Γ) — мера «силы» вихря, определяющая его скорость и устойчивость.
2. Радиус тора (R) и радиус сечения (a).
3. Связь R/a — определяет, будет ли кольцо тонким (как у дымового) или толстым (близким к сфере).
Но почему такое кольцо стабильно?
▪️Самоиндуцированная скорость: Благодаря теореме Кельвина о циркуляции и био-саваровскому взаимодействию разных участков вихревого шнура, кольцо движется вперёд само по себе. Центр кольца движется быстрее, чем его периферия, что и заставляет его трансляционно перемещаться.
▪️Вихревая устойчивость: При малых возмущениях тонкое вихревое кольцо демонстрирует удивительную устойчивость — это решение уравнений Эйлера/Навье-Стокса в первом приближении.
Строгое описание — сложная задача, но для тонкого кольца работает формула скорости движения кольца Ламба (Лэмба): V = (Γ / (4πR)) * [ ln(8R/a) - 1/4 ]. Эта логарифмическая зависимость — классика вихревой динамики.
На практике вихри пытаются использовать в следующих направлениях:
▫️ Аэрокосмическая инженерия: Срывные вихревые кольца — серьезная проблема для вертолетов в режиме висения (Vortex Ring State), могущая привести к падению. Их же изучают для управления течениями на крыльях.
▫️ Физика плазмы: Токамак — по сути, гигантское тороидальное вихревое кольцо из плазмы, удерживаемое магнитным полем. Устойчивость этого «бублика» — ключ к управляемому термоядерному синтезу.
▫️ Медицина и биология: Вихревые кольца лежат в основе эффективного транспорта веществ в сердечно-сосудистой системе, а также в механизме плавания медуз и кальмаров (гидрореактивный движитель).
▫️ Океанология и вулканология: Подводные газовые кольца, кольца в атмосфере Венеры, выбросы вулканов — всё это природные проявления торов.
Ну и пытались сделать «пушки», способные стрелять вихрем. Принцип работы заключался в том, чтобы совершить резкий выброс газа из отверстия с особым профилем. Процесс должен был быть импульсным, формирующим ударное вихревое кольцо.
— Германия: Проект «Windkanone» — пытались создавать вихревые кольца для сбивания самолетов. Эффективность была близка к нулю из-за быстрого затухания вихря в турбулентной атмосфере.
— Союзники / СССР: Также были эксперименты, но все упирались в ту же проблему — энергия кольца быстро рассеивается с расстоянием. Ударная волна от кольца слабее, чем от обычного взрыва.
Современное применение:
— Для перемешивания газов в больших объемах (например, в цехах).
— Эксперименты по тушению пожаров вихревыми кольцами. Идея в том, что кольцо может доставить огнетушащий состав (порошок, ингибитор) точно в очаг на расстоянии, «прошивая» турбулентные потоки горячего воздуха.
— Вулканология: Моделирование выбросов пепла.
Основная проблема для «пушки» — масштабирование. Энергия кольца растет с объемом (∼R³), но устойчивость и дальность «полета» ограничены вязкостью и турбулентным распадом. Чтобы сбить самолет, нужен был бы вихрь чудовищных размеров и энергии, который все равно распадется на сотнях метров. Тороидальные вихри — это миниатюрная лаборатория по динамике жидкостей и газов, воплощение теорем Кельвина и Гельмгольца. #physics #science #физика #гидродинамика #аэродинамика #вихри #тор #математика #техника #историянауки
Еще посмотреть по теме в нашем канале с Учебными фильмами: 🔥 Иерархическая динамика вихрей пламени
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📝 Бесконечно повторяющиеся радикалы Рамануджана
Рассмотренная выше формула с бесконечно повторяющимися радикалами являются частным случаем более общей формулы:
📝 Подробнее
Источник, где эта формула выводится более строго: A. Herschfeld, On Infinite Radicals, American Mathematical Monthly 42 (1935), no. 7, 420–421.
Самое удивительное в Рамануджане — это не его ответ Харди, а странная модулярная функция, которую он открыл. В ней постоянно фигурирует число 24.
▪️ Связь с физикой: Когда спустя десятилетия физики начали строить теорию струн, они с удивлением обнаружили, что для самосогласованности струны нужно 26 измерений пространства-времени.
▪️Магия числа 24: Оказалось, что все 24 «режима» колебаний струны описываются той самой функцией Рамануджана. Для суперструн число измерений стало 10, и здесь снова проявились обобщенные формулы Рамануджана (где 24 заменяется на 8).
Фактически, ещё в 1920 году он написал формулы, описывающие гравитацию на квантовом уровне, хотя сам термин «черная дыра» появился позже.
Когда Рамануджану предложили решить сложную задачу о вложенных корнях (задача из журнала), он дал ответ спустя полгода, когда все остальные сдались. Он показал, что:
(1 + 2‧(1 + 3‧(1 + 4‧(1 + ... ) ¹ᐟ²) ¹ᐟ²) ¹ᐟ²) ¹ᐟ² = 3
📙 «Первое знакомство с математической логикой» И.Я. Депман
💾 Скачать книгу
В эпоху цифровых схем и embedded-систем иногда полезно вернуться к истокам. Книга Ивана Яковлевича Депмана (1885–1970), вышедшая в 1965 году, — попытка популярно объяснить, что такое математическая логика и на чём, собственно, работают компьютеры.
Книга небольшая — всего 57 страниц . Структура классическая для просветительской литературы тех лет:
— Глава 1: краткий экскурс в историю — от Аристотеля через Лейбница и Буля к Гёделю.
— Глава 2: освежение в памяти базовых законов арифметики и плавный переход к булевой алгебре — действиям с истиной и ложью .
— Далее: разбор логических задач и принципов решения уравнений с помощью формальных методов.
#математика #алгебра #логика #подборка_книг #наука #science #матлогика #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Исследуйте сферу AI в T-Lab
Т-Образование зовет участников в проект T-Lab. Это годовая программа научно-исследовательской работы в области AI. Станьте соавтором научных открытий, которые меняют индустрию!
Вы сможете выбрать один из проектов в сфере AI и участвовать в исследовании на всех этапах. Итоги вашей работы могут лечь в основу научных публикаций и стать вектором новых продуктов.
Кого ждут в T-Lab?
Студентов бакалавриата и магистратуры, недавних выпускников технических направлений.
Участники получат:
🔴Официальное трудоустройство с зарплатой.
🔴Доступ к ресурсам бигтеха для исследований.
🔴Возможность получить оффер в IT-компанию.
Узнайте больше и оставьте заявку до 23 августа по ссылке
📱 Математика не для всех [∞ x A = 8]
🔹 Спектральный радиус и устойчивость. Максимальный модуль собственного значения матрицы определяет, разойдётся ли процесс при итерациях. Если он меньше 1 — система схлопывается в точку. Если больше — взрывается. А если равен 1? Тогда возможны циклы, колебания и вечное движение по орбите. Именно такие матрицы скрываются в основе цепей Маркова и PageRank Google.
🔹 Жорданова нормальная форма. Не всякая матрица диагонализуема. Но любую можно привести к почти диагональному виду с жордановыми клетками — это как распиловка сложного оператора на простые кирпичики, где на диагонали стоят собственные значения, а над ними — единицы, отвечающие за сдвиги. Без этого не работают ни дифференциальные уравнения, ни квантовая механика.
🔹 Псевдообратная матрица Мура — Пенроуза. Когда система имеет бесконечно много решений или не имеет ни одного, на помощь приходит обобщённое обращение. Оно даёт решение с минимальной нормой среди всех возможных — именно этот метод лежит в основе МНК (метода наименьших квадратов) и всей современной регрессионной статистики.
🔹 Число обусловленности. Это не про мораль, а про чувствительность решения к погрешностям в исходных данных. Матрица с большим числом обусловленности (порядка 10¹⁶) превращает малейшую ошибку округления в катастрофу. Такие матрицы называют плохо обусловленными, и с ними боятся работать даже суперкомпьютеры.
🔹 Теорема Кэли — Гамильтона. Любая квадратная матрица аннулируется своим собственным характеристическим многочленом. Звучит как заклинание, но на практике это означает, что матрицу можно возводить в степень, выражая результат через неё саму и единичную матрицу — никаких перемножений до бесконечности.
🔹 Сингулярное разложение (SVD). Любую матрицу можно разложить в произведение трёх: U·Σ·Vᵀ, где Σ — диагональная с сингулярными числами. Это работает даже для прямоугольных матриц. Именно SVD сжимает изображения в JPEG, чистит аудиозаписи от шума и помогает рекомендательным системам предсказывать твои вкусы.
🔹 Матрицы перестановок. Каждая перестановка строк или столбцов задаётся ортогональной матрицей из нулей и единиц. Их определитель равен либо +1, либо −1 в зависимости от чётности перестановки. Это кажется игрушкой, но без них невозможно реализовать ни один метод Гаусса с выбором главного элемента.
🔹 Экспонента от матрицы. Формально определяется через бесконечный ряд, но на практике даёт решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Именно через матричную экспоненту описывают траектории космических аппаратов и эволюцию квантовых состояний. #математика #алгебра #высшая_математика #подборка_книг #наука #science #математический_анализ #math
📱 Physics.Math.Code — поддержи подпиской
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📘 Математика [2010] Богомолов Н.В., Самойленко П.И.
💾 Скачать книгу
Кому подойдет:
▪️ Студентам техникумов и колледжей технических, строительных, экономических специальностей.
▪️ Школьникам старших классов для повторения материала перед экзаменами (особенно если нужно быстро вспомнить раздел).
▪️ Преподавателям как опора для составления заданий
Это чистый учебник для средних специальных заведений (техникумов, колледжей). Гриф «Рекомендовано ФИРО» — это серьезный знак, что материал прошел проверку и соответствует программам того времени. #математика #алгебра #высшая_математика #подборка_книг #наука #science #математический_анализ #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Эксперт — это человек, который совершил все возможные ошибки в очень узкой специальности».
— Нильс Хенрик Давид Бор — датский физик-теоретик и общественный деятель, один из основоположников современной квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике 1922 года «за заслуги в исследовании строения атомов и испускаемого ими излучения.
⌛ Отображения функции в окружности [ Mapping Functions to a Circle ]
«Деление = 150» означает, что на окружности круга имеется 150 равномерно расположенных точек. Окружность здесь на самом деле представляет собой просто числовую линию, заключенную в круг с использованием функции деления по модулю (x mod 150). Выбирается точка «x» , умножается на некоторый коэффициент, получается новая точка «y». Координаты этих точек соединяются в линию. Огибающая этих отрезков создает красивые узоры. Это связано с эпициклоидами и отражениями света внутри кружки.
Две формы, которые вы, скорее всего, увидите в своей кружке, — это кардиоида (y = x * 2,000) («Кардио» означает «сердце», а «-oid» означает «подобный», поэтому «кардиоида» означает «похожий на сердце») (Кардиоид выглядит как сердце) и нефроид (y = x * 3,000) («Нефро» означает «почка», поэтому «Нефроид» означает «похожий на почку») (Нефроид выглядит как почка). #математика #опыты #геометрия #gif #анимация #видеоуроки #math #geometry
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📘 Numerical Algorithms Methods for Computer Vision, Machine Learning, and Graphics [2015] Justin Solomon
💾 Скачать книгу
Для физика, погружающегося в мир компьютерных наук, выбор правильной книги по численным методам — задача нетривиальная. Слишком часто учебники либо уходят в абстрактную математику, либо становятся справочниками без живой связи с реальными задачами. Книга Джастина Соломона «Numerical Algorithms: Methods for Computer Vision, Machine Learning, and Graphics» (2015) предлагает третий, крайне удачный путь. #ЧисленныеМетоды #NumericalAlgorithms #JustinSolomon #ВычислительнаяМатематика #Алгоритмы #МашинноеОбучение #ComputerVision #КомпьютерноеЗрение #Графика #DataScience
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💧 Батавские слёзки или капли принца Руперта (англ. Prince Rupert's drops) — застывшие капли закалённого стекла, обладающие чрезвычайно высокими внутренними механическими напряжениями. Скорее всего, подобные стеклянные капли были известны стеклодувам с незапамятных времён, однако внимание учёных они привлекли в середине XVII века.
Если капнуть расплавленным стеклом в холодную воду и стекло после этого не лопнет, а начнёт застывать, получается капля в форме головастика, с длинным изогнутым «хвостом». При этом «голова» капли обладает исключительной прочностью, по ней можно бить металлическим молотком в полную силу, и в зависимости от объёма она выдерживает усилие гидравлического пресса до 30 тонн, оставляя вмятину на стали.
Но стоит надломить или просто задеть «хвост» капли, и она мгновенно разлетается на мелкие осколки, по направлению от «хвоста» к «голове». По этой причине надламывание желательно проводить под слоем жидкости, и инструментом типа щипцов, так как при этом опыте помимо опасности от самого стекла происходит гидроудар из-за очень резкого расширения поля осколков. На кадрах, зарегистрированных с помощью высокоскоростной съёмки, видно, что фронт «взрыва» движется по капле с большой скоростью: 1,2 км/с (для сравнения: скорость звука в воздухе 0,34 км/с, скорость детонации взрывчатки — 2—9 км/с).
Если опыт проводится в темноте, заметна также триболюминесценция. В поляризованном свете видно, что капля не изотропна, а испытывает сильные внутренние напряжения, что и вызывает такие свойства.
#физика #сопромат #physics #mechanics #механика #опыты #кинематика #эксперименты #видеоуроки
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
⚙️ Помните этот пост на канале? Наверняка, у многих возникли вопросы, которые они постеснялись задать в комментариях. Поэтому сегодня мы поговорим о том, почему такие конструкции НЕ работают в реальной жизни. Разумеется, база рассуждений будет физика. Причем нам нам поможет элементарная физика. В последнее время в сети снова всплыли видео с «революционными» вечными двигателями. Устройство обычно такое: тяжелый маховик, а к его валу подключены несколько пружин, которые, якобы, своим распрямлением постоянно раскручивают систему. Выглядит захватывающе, но это обман. Давайте разберемся, почему это не работает. А пока задам вам вопрос: с чего мы взяли, что энергия, запасенная в сжатой пружине, бесконечна?
Вся магия вечных двигателей рушится на фундаментальном уравнении вращательного движения: J · ε = M , где
J — момент инерции маховика (его «нежелание» раскручиваться или инертность. Это аналог массы во втором законе Ньютона, из которого и выводится закон выше).
ε (эпсилон) — угловое ускорение (оно должно быть отлично от нуля, если двигатель раскручивается или оно может быть равным 0, если система вышла на постоянную скорость вращения).
M — суммарный момент сил, приложенных к системе.
Вот в чём подвох: в такой системе пружины создают силы, направленные в разные стороны. Когда одна пружина пытается раскрутить маховик по часовой стрелке, другая в этот же момент пытается крутить его против. Просто сделайте рисунок с торца такого двигателя. Получится, что алгебраическая сумма моментов всех сил (n сил для n пружин) равна нулю. Подставляем это в наше уравнение: J · ε = 0. Момент инерции J — величина не нулевая (маховик-то есть). Единственный способ выполнить это равенство — сделать угловое ускорение ε равным нулю. Вывод: система не может раскрутиться сама по себе.
Но в чем же подвох на видео? Всё довольно банально:
1. Скрытый источник энергии. Часто в кадр не попадает электромоторчик, спрятанный внутри вала или основания, который и раскручивает маховик.
2. Однократный запуск. Устройство раскручивают вручную, снимают фазу «последнего затухающего колебания», а потом видео зацикливают, создавая иллюзию непрерывного движения.
3. Хитрые ракурсы. Камера не показывает полный цикл работы всех пружин, чтобы зритель не увидел момент, когда они мешают, а не помогают движению.
Как бы вы не хотели изобрести вечный двигатель, вам стоит помнить, что закон сохранения (изменения) энергии работает всегда. Если есть диссипативные силы, то полная энергия системы убывает. И вы не сможете сделать вечный двигатель без пополнения энергией извне (но тогда это уже не вечный двигатель). #задачи #опыты #электродинамика #физика #видеоуроки #fun #physics #science #наука #двигатели #вечныйдвигатель
🔔 Оксфордский электрический звонок: самый долгий научный эксперимент в мире, длящийся с 1840 года
⚡️ Вечный электромагнитный двигатель
😨 Запрещенный генератор свободной энергии с использованием метода якоря
⚡️ Генератор Постоянного Движения
🔧 Картонный вентилятор
🧲 Магнитный двигатель
💦 Фонтан Герона
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📕 Problems on Algorithms (Second Edition) [2002] Ian Parberry, William Gasarch
Автор последовательно проведет вас через все ключевые темы стандартного курса по алгоритмам:
1. Математический фундамент: Главы посвящены математической индукции, O- и Ω-нотациям, рекуррентным соотношениям. Здесь много задач на доказательства и работу с формулами.
2. Базовые навыки: Отдельные блоки посвящены доказательству корректности (через инварианты циклов) и анализу времени работы алгоритмов.
3. Техники проектирования: Основной массив задач разбит по классическим парадигмам: «Разделяй и властвуй», Динамическое программирование, Жадные алгоритмы и Полный перебор.
4. Продвинутые темы: В завершении рассматриваются структуры данных и NP-полнота
▪️ Каждая задача имеет маркировку уровня сложности. Также есть пометки о наличии подсказок, решений или комментариев в конце главы. Это позволяет студенту оценить свои силы, а преподавателю — легко подобрать задания под уровень группы.
▪️
Книга великолепно выполняет свою узкую, но крайне важную функцию. Несмотря на то, что она не охватывает все области, для своей целевой аудитории (подготовка к экзаменам и преподавание) она получает наивысшие оценки. Это та книга, которую стоит держать на столе во время изучения алгоритмов. #складчина #программирование #алгоритмы #структуры_данных #математика #дискретная_математика #cpp #си #C
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👩💻 Видео курс Алгоритмы и структуры данных 👩💻
▪️ Урок 1 Введение
▪️ Урок 2 Динамический массив Stack_Queue и Set
▪️ Урок 3 Алгоритмы сортировки
▪️ Урок 4 Хеш таблицы Деверья
▪️ Урок 5 Бинарное дерево поиска. АВЛ-дерево.
▪️ Урок 6 Графы. Часть 1.
▪️ Урок 7 Графы. Часть 2.
▪️ Урок 8 Графы. Часть 3.
▪️ Урок 9 Динамическое программирование
▪️ Урок 10 Задачи Практикум
#алгоритмы #видеоуроки #программирование #структуры_данных
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📝 Быстрее, чем g: знаменитая школьная физическая головоломка
Доска на шарнире и шарик одновременно отпускаются. Шарик ускоряется в свободном падении, но край доски достигает нижней точки намного раньше, так что прикреплённый к нему стакан успевает поймать шарик.
Как же край доски может иметь ускорение, превышающее ускорение свободного падения g?
Эта классическая демонстрация помогает развить интуитивное понимание сложностей вращательного движения. #задачи #физика #разбор_задач #physics #механика #динамика #кинематика #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔹 Ряд Фурье: музыка сфер и сжатие пикселей
Представьте, что вам нужно собрать сложнейший узор из простейших деталей конструктора. Именно эту задачу — разложить любую, даже самую капризную функцию, на сумму простых синусов и косинусов — и решил в начале XIX века французский гений Жан-Батист Жозеф Фурье. Но путь его открытия был тернист и сложен. История началась не с Фурье. Задолго до него, в середине XVIII века, великие умы — Даниил Бернулли, Жан Лерон Д'Аламбер и Леонард Эйлер — бились над задачей о колебании струны. Можно ли представить произвольную форму струны в виде суммы тригонометрических функций? Эйлер, например, получил схожие формулы, но не сделал решающего шага — не перешел от суммы к интегралу для нахождения коэффициентов, так как его исследования преследовали другую цель. Как позже заметил историк математики, это «поучительный пример того, как легко автор упускает почти очевидный вывод из своих результатов».
И вот, в 1807 году, Фурье, занимаясь задачей распространения тепла в твердых телах, представил мемуар в Парижский институт. Он заявил, что любую функцию можно разложить в тригонометрический ряд, и дал четкие формулы для вычисления коэффициентов. Это был вызов математическому истеблишменту! Сам Лагранж и Лаплас выступили с возражениями: идея о том, что функцию с «изломами» можно представить как бесконечную сумму гладких синусоид, казалась им абсурдной.
Работу приняли к рассмотрению, но к её содержанию отнеслись более чем скептически. Тем не менее, конкурс на премию Институт всё же объявил, и Фурье подал свой мемуар. По иронии судьбы, других заявок не поступило, так что премия автоматически досталась ему. Однако научное сообщество не спешило признавать его правоту: монография Фурье «Аналитическая теория тепла» увидела свет лишь 15 лет спустя, в 1822 году. Сегодня эти ряды носят его имя, а спор великих легенд стал лишь яркой страницей истории, доказавшей правоту Фурье.
🔻 За кулисами эффекта Гиббса. Когда мы берем не всю бесконечную сумму, а только ее часть (первые N членов), мы сталкиваемся с удивительным явлением — эффектом Гиббса. Вблизи точек разрыва функции частичная сумма ряда «всплескивает», создавая характерные пульсирующие выбросы. Площадь этих выбросов сжимается с ростом N, но их амплитуда не уменьшается! Фурье мог бы и не заметить этого, иначе эффект мог бы усомнить его в универсальности метода, но его подход был настолько плодотворен, что это явление, осмысленное в конце XIX века, не умаляет его величия .
Ряды Фурье — это не абстракция из учебника, это фундамент современной цивилизации.
🔹Это главное оружие в математической физике. От решения уравнения колебания струны до распространения тепла в стержне — метод Фурье позволяет разбить сложную задачу на простые «кирпичики» . Без него невозможно представить такие области, как квантовая механика и акустика.
🔹Обработка сигналов. Ваш смартфон, Wi-Fi, радио, MP3-плеер — везде, где нужно оцифровать звук или сжать его, работает преобразование Фурье.
🔹 Анализ вариаций орбит планет, обработка данных сейсмологии, исследование приливов — все это опирается на частотный анализ, в основе которого лежит ряд Фурье.
🔹 И вот здесь мы подходим к самому удивительному. Ряд Фурье — это не просто про волны, это про информацию. Если мы представим изображение не как набор пикселей, а как функцию яркости, то его можно разложить в ряд Фурье. И это дает невероятные возможности:
▪️ Известный алгоритм JPEG основан на дискретном косинусном преобразовании. Мы оставляем только «главные» коэффициенты, отвечающие за низкие частоты (общий фон), и отбрасываем «шумные» высокие частоты (мелкие детали). Это и есть основа сжатия с потерями.
▪️ В современной компьютерной графике ряды Фурье применяются для создания бесшовных текстур, которые можно бесконечно повторять без стыков. А также для быстрого рендеринга глобального освещения и теней, как, например, в технологии Fourier-Compressed Horizon Mapping для рендеринга планетарных теней в реальном времени.
#физика #теория_теплоты #сжатие_данных #алгоритмы #math #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Успейте подать заявку в магистратуру «ИИ в биотехе» — новую программу Центрального университета на стыке ИИ, биологии и медицины
Это магистратура для тех, кто хочет работать там, где машинное обучение встречается с биоинформатикой, генетикой и лекарственной разработкой. Здесь учат использовать ИИ для конкретных задач: предсказывать структуру белков, анализировать экспрессию генов, работать с геномными данными и искать новые подходы к диагностике заболеваний.
⭐️Обучение длится 2 года, проходит в очном формате, а абитуриентам доступны гранты до 75%.
Мы делаем программу вместе с факультетом биоинженерии и биоинформатики МГУ, а также индустриальными партнерами: Genotek и BIOCAD. Внутри есть два направления:
Прикладная биоинформатика × Genotek
Фокусируется на анализе генетических последовательностей (ДНК, РНК и геномных данных) и эпигенетических модификаций с применением методов статистики и машинного обучения
Структурная биоинформатика × BIOCAD
Сосредоточена на работе с трехмерными структурами белков, их предсказании, моделировании и анализе с помощью современных технологий и вычислительных методов
Программы плотно связана с практикой. Студенты могут с первого дня включаться в исследования лабораторий ЦУ, работать над реальными задачами, готовить научные статьи, проходить стажировки и строить карьеру в индустрии. Ведут курсы специалисты из биотеха, фармы, ФББ МГУ, Genotek и BIOCAD.
➡️Подробнее прочитать про программу и зарегистрироваться на участие в грантовом конкурсе можно по ссылке.
Заявки принимаются до 12:00 20 августа!
📙 «Первое знакомство с математической логикой» И.Я. Депман
Математическая логика — это фундамент, на котором построены все цифровые устройства . Книга Депмана — не справочник по проектированию схем и не учебник для подготовки к ЕГЭ. Это именно «знакомство»: она показывает происхождение и внутреннюю красоту формальных систем.
Однако подходить к ней стоит с пониманием контекста. Это не современный учебник, а скорее исторический документ эпохи, когда кибернетика в СССР только переставала быть «лженаукой» . Стиль изложения может показаться суховатым, но для тех, кто хочет понять, «откуда есть пошла» булева алгебра, книга представляет интерес.
Кому стоит взять:
▪️ Тем, кто интересуется историей науки и хочет почувствовать дух советского просветительства.
▪️Взрослым, готовым разбираться вместе с ребёнком в формальной логике .
От чего стоит воздержаться:
▪️Если вы ищете лёгкое и увлекательное введение в логику для современных школьников.
▪️Если вам нужен учебник, напрямую применимый в программе 7–9 классов по информатике .
Депман написал книгу «для тех, кто… повторно получает среднее образование с ребенком» . В этом её ценность — она требует работы, но даёт настоящее понимание.
Математическая логика — эти слова все чаще можно услышать в разговорной речи, увидеть в газетных и журнальных статьях. Их употребляют не только ученые, инженеры и техники, машиностроители и учителя. Человек издавна стремился к созданию приборов и машин, которые выполняли бы за него не только физическую, но и умственную работу. В настоящее время человечество имеет такие машины. Они в миллион раз быстрее их создателя и считают и вычисляют. Построены эти машины на основании данных математической логики. Математическая логика, и особенно ее составная часть— алгебра логики, —имеет глубокую принципиальную связь с теорией построения автоматов. Она послужила основанием для развития кибернетики — «этого высшего раздела автоматики, служащего созданию машин, продолжающих человеческий мозг». #математика #алгебра #логика #подборка_книг #наука #science #матлогика #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔹 Шары Ньютона или Колыбель Ньютона
Исаак Ньютон тут ни при чем! Вопреки названию, великий английский ученый не изобретал эту игрушку. Принцип передачи импульса при ударе тел в 17-м веке первым описал французский физик Эдм Мариотт. Ньютон лишь ссылался на его работы, когда формулировал свои знаменитые законы в «Математических началах». Современный вид и имя «Колыбель Ньютона» устройство получило только в 1967 году благодаря британскому актеру Саймону Пребблу, который запустил их в производство как настольный сувенир.
Самый частый вопрос: если запустить один шар, почему с другой стороны улетает тоже один, а не два или три? Это идеальная демонстрация двух главных законов сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
При абсолютно упругом ударе у тел равной массы происходит полный обмен скоростями. Первый шар передает импульс второму, тот — третьему, и так по цепочке. Поскольку массы равны, последний шар получает ту же скорость, что и первый, и взлетает на ту же высоту. Но есть нюанс. Между шарами есть микроскопические зазоры. Если бы они соприкасались идеально, ударная волна передавалась бы иначе. Однако из-за этих зазоров процесс идет последовательно: один шар ударяется о другой, и мы видим это как четкую передачу «один к одному».
Есть две важные тонкости:
🔴Скорость звука в стали — около 5000 м/с. Ударная волна проходит через шары в десятки раз быстрее, чем длится само столкновение, что позволяет шарикам вести себя как почти идеально упругие тела. Это критично для эффекта «Колыбели».
🔵Если взять слишком тяжелые шары, энергия будет уходить в нагрев (деформацию), и игрушка перестанет работать корректно. Поэтому шары должны быть достаточно твердыми, чтобы выдерживать нагрузку без потерь.
В 2006 году физики из Пенсильванского университета создали квантовый аналог этого маятника. Вместо шаров они использовали ультрахолодные атомы рубидия в одномерной ловушке. В отличие от обычного газа, который стремится к равновесию, эта система вела себя так же, как «Колыбель»: атомы постоянно сталкивались и передавали импульс, но никогда не достигали термодинамического равновесия. Это открытие помогает понять, как работают интегрируемые системы в квантовой механике. #механика #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #задачи #опыты #эксперименты
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔻 Десять маятников начинают движение почти одинаково, отличаясь всего на 1 градус, но со временем их движение становится совершенно разным. Теория детерминированного хаоса наглядно.
📝 Двойной маятник и феномен детерминированного хаоса
🔸 Когда хаос становится порядком: спонтанная синхронизация метрономов
#механика #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #задачи #опыты #эксперименты #хаос
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📘 Математика [2010] Богомолов Н.В., Самойленко П.И.
Авторы постарались запихнуть в один том практически всю школьную программу и даже немного больше. Тут вам и алгебра с началами анализа, и диффуры с интегралами, и аналитическая геометрия, и стереометрия, и даже теория вероятностей с элементами статистики. По сути, это такой концентрат, который должен был заменить студенту несколько учебников сразу.
➕ Главное достоинство — структура. Все разложено по полочкам: от простого к сложному. Начинают с натуральных чисел и постепенно доходят до комплексных чисел и дифференциальных уравнений . Теория подается сжато, но по делу. И к каждой теме есть примеры с решениями. Это спасает, когда сам не можешь въехать в тему. Можно посмотреть, как решается аналогичный номер, и попытаться сделать свой. Очень удобно, что в конце каждой темы есть блок вопросов для самоконтроля. Можно проверить, понял ты тему или просто пробежал глазами.
➖Я бы не советовал эту книгу тем, кто хочет понять математику глубоко. Она скорее дает алгоритм действий: чтобы сдать зачет или экзамен. Если вам нужно вникнуть в суть процессов, понять логику доказательств, то лучше найти что-то более фундаментальное. И еще один момент. Издание 2010 года — это седьмое, стереотипное издание . Что это значит? Что там просто перепечатали старые тексты без обновлений. Для базовой математики это не критично, но со временем формулировки и подходы к преподаванию могут меняться.
«Математика» Богомолова и Самойленко — это надежная, проверенная временем рабочая лошадка. Не ждите от нее вдохновения или открытий, но как справочник и задачник для стандартного курса она подходит идеально. Если вам нужен именно «скелет» знаний без лишней воды — берите. Если хочется больше практики, то в комплект к этому учебнику есть еще «Сборник задач» того же автора. #математика #алгебра #высшая_математика #подборка_книг #наука #science #математический_анализ #math
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💧 Эффект Лейденфроста — явление, при котором жидкость в контакте с твёрдой поверхностью, значительно более горячей, чем точка кипения этой жидкости, образует теплоизолирующую прослойку пара между поверхностью и жидкостью, замедляющую быстрое выкипание, например, капли жидкости на этой поверхности. Также это явление называют кризисом кипения. Посмотреть ещё видео по теме данного явления здесь.
При контакте жидкости с поверхностью, нагретой значительно выше температуры кипения жидкости, возникает устойчивый слой пара, который термодинамически изолирует жидкость от поверхности. Это приводит к парадоксальному уменьшению теплоотвода и увеличению времени испарения капли.
1. При температурах поверхности выше точки Лейденфроста (для воды ~ 190-220 °C при атмосферном давлении) контактная часть капли мгновенно испаряется.
2. Образовавшийся паровый слой имеет низкую теплопроводность по сравнению с жидкостью.
3. Давление пара поддерживает каплю в левитирующем состоянии, минимизируя площадь непосредственного контакта.
4. Теплообмен происходит в основном за счет теплопроводности через пар и излучения.
Для количественного описания эффекта ключевым параметром является толщина паровой прослойки δ, определяемая балансом сил давления пара, вязкого трения в паре и гидростатического давления. Активные исследования посвящены динамике капель в режиме Лейденфроста (самоорганизованное движение, эффект ракеты), влиянию структурированных и супергидрофобных поверхностей на точку Лейденфроста, а также управлению теплообменом через модификацию текстуры поверхности.
▪️ Этот эффект объясняет поведение капель воды на раскалённой сковороде.
▪️ Криогенная безопасность: явление позволяет кратковременно погружать руку в жидкий азот без мгновенного обморожения.
▪️ Применяется в промышленных процессах, где требуется контролируемое охлаждение (термообработка).
▪️Аналогичный эффект наблюдается для других пар фаз: твёрдое тело на перегретой поверхности расплава (эффект Кузнецова).
#физика #термодинамика #мкт #опыты #эксперименты #physics #видеоуроки #gif
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
✍🏻 О науке от Ричарда Фейнмана
«Я не верю, что смогу действительно обойтись без преподавания. Причина в том, что мне нужно что-то такое, чтобы, когда у меня нет идей и я никуда не двигаюсь, я мог сказать себе: "По крайней мере, я живу; по крайней мере, я что-то делаю. Я вношу какой-то вклад". Это просто психологический фактор»
«Знание не имеет реальной ценности, если всё, что вы можете мне сказать — это то, что случилось вчера. Необходимо говорить о том, что произойдет завтра, если вы сделаете что-то... Вы должны быть готовы рискнуть»
«Я плохо представляю, что происходит с людьми: они учатся не путем понимания. Они учатся каким-то другим способом — путем механического запоминания или как-то иначе. Их знания так хрупки!»
📱 Почему проволока горит ТОЛЬКО в одном месте? Закон Джоуля-Ленца и самодельный выжигатель 🔥
Причина в распределении сопротивления. Когда мы истончаем проволоку напильником, то уменьшаем площадь её поперечного сечения. Сопротивление проволоки обратно пропорционально площади сечения, поэтому в этом месте сопротивление резко возрастает. Весь процесс описывается законом Джоуля-Ленца. Количество теплоты (Q), которое выделяется на участке цепи, прямо пропорционально сопротивлению этого участка (R) и квадрату силы тока (I): Q = I² · R · t
Искусство выжигания по дереву называется пирографией (от греческих слов pyr — огонь и graphos — писать) . Этот вид творчества древний: ещё в эпоху Викторианской эпохи мастера использовали для выжигания раскалённые в углях металлические стержни.
Многие считают, что прообразом современного электрического выжигателя стало медицинское устройство — термокаутер (прижигатель) французского хирурга Паклена (Paquelin) . Его изобретение в конце XIX века использовало нагретую платиновую иглу, через которую продувались пары бензина, чтобы поддерживать постоянную температуру. Этот аппарат быстро адаптировали для выжигания по дереву, и он стал очень популярен в России и Европе .
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib