Physics.Math.Code

23 February 2024 18:11

Всем привет! Изучаю дискретную математику(Новиков), не хватает практики. Может кто порекомендовать задачник какой, чтобы не слишком тривиальные задачи и не требующий каких то глубоких познаний в мат анализе или в линейной математике (есть самая база)?

Physics.Math.Code

23 February 2024 17:22

Вот, с кейсами лучше так (требует \usepackage{amsmath})

h_{i}^{0}=
\begin{cases} 
   Wx_i+b & \text{ if } i\ne 0,\\ 
   Wx_0+b_0 & \text{ if } i=0.
\end{cases}

Physics.Math.Code

23 February 2024 17:13

Ну это в основном и для новичков, там нет сложного чего-то особо

Physics.Math.Code

23 February 2024 17:05

Кстати для 10^100 их всего будет 1697190, поэтому можно особо не напрягаться с выбором точного m.

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:46

Ну тогда можно так: нас интересует такое K, чтобы число целых неотрицательных решений неравенства x*ln(2)+y*ln(3)+z*ln(5)<=ln(K) было ближайшим к n сверху. Это можно рекурсией. Или даже достаточно приближенно оценить такое K сверху.

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:44

По мне так вполне норм

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:44

А ты на чем прогаешь?

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:43

Тренировки по алгоритмам 5.0

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:40

не, нам нужно n штук чисел, по условию задачи.

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:39

что за тренировки, где были, кто проводил?

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:34

Ну, может это и не очередь. Можно например так: домножаем каждый элемент текущего списка на простое p пока оно <=n. Добавляем полученные числа в исходный список. И берем следующее р - и все повторяем. Чтобы не делать лишнего, можно последние элементы (ближайшие к n) складывать в отдельный список, потому что они уже не будут участвовать в домножениях на следующее p (но это скорее стек). Единственный недостаток вижу в том, что получается не отсортированный список.

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:29

это да, вопрос - как пробегать. перебрать все произведения степеней, не превосходящих какого-то числа, или как-то иначе.
идеи с очередью я не понял. в очереди наверное будет наименьшее число, но что с ним делать, на что умножать?

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:23

примерно 9100 штук. в программу их забивать для скорости уже неудобно, а посчитаются они быстро. а если до 10^100? их примерно в 125 раз больше, но вычислять уже сложнее.

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:16

задаться каким-нибудь натуральным m, которого эти произведения будут не больше. воспользоваться приближённой формулой
n = 1/6 * ln(m)/ln(2) * ln(m)/ln(3) * ln(m)/ln(5)
посчитать перебором, сколько реально нужных чисел не превосходит m. если много - уменьшить m, если мало - увеличить. деление пополам сходится быстро. в конце отсортировать.

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:00

Имеется вектор параметров, который подаётся на вход божественной сущности. Она вощвращает качество. Как изменять параметры так, чтобы максимизировать качество

Physics.Math.Code

23 February 2024 17:38

День добрый
Как найти множество предельных точек множества
{n^⅓-m^⅓ | m,n ∈ ℕ} ?

Physics.Math.Code

23 February 2024 17:19

ну из геометрических соображений я выше оценил, как объём симплекса. для 10^100 та формула даёт 1660167, в обратную сторону она получится с небольшим избытком, так что должна сработать.

Physics.Math.Code

23 February 2024 17:11

h_{i}^{0}= Wx_i+b\text{ if } i\ne 0 \text{ and } Wx_0+b_0 \text{ if } i=0

Подскажите как сделать чтобы это была система с левой фигурной скобкой

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:48

Но видимо там с помощью очереди предполагалось получать сразу подряд идущие.

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:45

Он на питоне идеи каждого алгоса раскладывает хорошо

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:44

Fortran.

Python знаю ещё.

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:43

Да, вообще классная тема

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:40

мне казалось, что <=n

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:39

почему m? Нам надо все числа до n. Т.е. вычисляем a*p^k, где k=1,.. до тех пор, пока a*p^k <= n. Здесь а - это все числа, не содержащие текущее р

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:37

только не <= n, а <= m.
это хороший способ, но как по n определить нужное m?

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:34

если это Дейкстра, то на все 3. но тогда, пока мы наберём наши n чисел, мы добавим в очередь числа в 5 раз большие, не многовато ли их будет?

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:26

ну собственно для 10^100 их надо перебирать так же как и для 10^18. Т.е. пробегая только необходимые степени.

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:17

божественноугодно, очевидно.

Physics.Math.Code

23 February 2024 16:13

Куда делась задачка про координаты вершин ромба?

Physics.Math.Code

23 February 2024 15:33

28 вызывает вопросики, да