6648
Решаем задачи по геометрии каждый день. Автор — Наталья Нетрусова @natnetint Чат https://t.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ По вопросам рекламы: @natnetint
221. Две окружности пересекаются в точках A и B. В точке A к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q соответственно. Докажите, что отрезки MP и NQ равны.
#задача
Боюсь, что некоторые школьники будут использовать Вас для решения своих домашек/контрольных и т.п. Так что советую Вам, если вы все же решитесь заниматься подобным форматом, очень избирательно подходить к выбору задач для их решения.
#вопрос
Напомню задачу Архимеда:
На отрезке AB взята точка C. На отрезках AC, CB и AB построены три полуокружности. CD – перпендикуляр к AB. Две окружности касаются каждая двух полуокружностей и отрезка CD. Двигая точку C по отрезку AB, найдите в этой конструкции взаимосвязь частей.
Можете поисследовать самостоятельно. Алексей Сгибнев нарисовал живой чертеж.
#живой_чертеж
#вопрос
В треугольнике MNK проведены высоты NP и KC, пересекающиеся в точке А. MP=2, PK=5, AN:AP=3:2. Найти KC.
217. Дана окружность Г с центром О и диаметром ВС.
Пусть А — такая точка окружности Г, что
0° < ∠AOB < 120°, a D — середина дуги АВ, не содержащей С. Прямая, проходящая через точку О параллельно DA, пересекает прямую АС в точке J. Серединный перпендикуляр к отрезку О А пересекает окружность Г в точках Е и F.
Докажите, что точка J является центром окружности, вписанной в треугольник CEF.
#задача
215. Существует ли выпуклый многогранник, имеющий 12 рёбер, которые соответственно равны и параллельны 12 диагоналям граней куба?
#задача
Прежде, чем написать решение задачи 213, скажу, что там бывает 6 конструкций. Нашли ли вы все?
Читать полностью…
Напоминаю про видео-разбор ваших вопросов и задач. Еще не поздно спросить. Сегодня ночью запишу и выложу видео.
Читать полностью…
213. Найдите все конфигурации четырех точек на плоскости, для которых расстояние между любыми двумя точками является одним из двух значений.
#задача
212. Дан параллелограмм ABCD. Прямая, параллельная AB, пересекает биссектрисы углов A и C в точках P и Q соответственно.
Докажите, что углы ADP и ABQ равны.
#задача
211. Можно ли провести из одной точки на плоскости пять лучей так, чтобы среди образованных ими углов было ровно четыре острых?
Рассматриваются углы не только между соседними, но и между любыми двумя лучами.
#задача
Задача на инверсию
Рассмотрим три попарно пересекающиеся окружности W1, W2, W3. R — их радикальный центр. Рассмотрим 6 попарных точек пересечения окружностей. Обозначим через O_1 центр окружности, описанной около треугольника, образованного какой-то тройкой общих точек W1 и W2, W1 и W3, W2 и W3. А через О_2 обозначим центр окружности треугольника, образованного вторыми точками пересечения этих окружностей. Докажите , что О_1, О_2, R лежат на одной прямой.
Эту задачу мне задали в вопросах. Чтобы было быстрее, давайте привлечем помощь читателей. Кто умеет решать, пишите сразу в @geometrychat
#вопрос #задача
220. На клетчатой бумаге отметьте три узла так, чтобы в образованном ими треугольнике сумма двух меньших медиан равнялась полупериметру.
#задача
219. Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?
#задача
218. Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки, равные a и b. Найдите стороны параллелограмма.
#задача
Я долго откладывала, искала час целиком, собирала ваши вопросы. Пора начать.
#вопрос
Что нужно для понимания геометрии? Представление фигур, знание формул? Или и то, и другое?
216. В треугольнике ABC угол А наименьший. Пусть U —
точка на той дуге ВС описанной около треугольника окружности, которая не содержит точку А. Серединные перпендикуляры к отрезкам АВ и АС
пересекают прямую AU в точках V и W соответственно. Прямые BV и CW пересекаются в точке Т. Докажите, что AU=ТВ+ТС.
#задача
Задача с вчерашнего Турнира Ломоносова: найти углы серого прямоугольного треугольника.
Читать полностью…
214. Один угол треугольника равен 60°, а лежащая против этого угла сторона равна трети периметра треугольника. Докажите, что данный треугольник равносторонний.
#задача
До 31 октября идет заочная олимпиада по топологии (для изучающих топологию младшекурсников, а также вообще для всех желающих) — http://mathcenter.spb.ru/nikaan/olympiad/problems.pdf
Читать полностью…
Урок геометрии в 7 классе. Признаки равенства треугольников.
#урок
http://zadachi.mccme.ru/listki/
Интернет-версия листков (подборок задач по разным темам) Рафаила Калмановича Гордина, использующихся на уроках геометрии в 57-й школе у 8-х и 9-х классов.
(См. также http://zadachi.mccme.ru/krug/ с рабочими материалами некоторых кружков под руководством Р.К.)
Прямые называются прямыми общего положения, если среди них нет двух параллельных и трех прямых, проходящих через одну точку.
210. На плоскости даны 10 прямых общего положения. При каждой точке пересечения выбирается наименьший угол, образованный проходящими через нее прямыми. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих углов.
#задача