6648
Решаем задачи по геометрии каждый день. Автор — Наталья Нетрусова @natnetint Чат https://t.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ По вопросам рекламы: @natnetint
Как лучше публиковать решения?
Кнопкой – 137
👍👍👍👍👍👍👍 79%
Не важно – 19
👍 11%
Ссылкой – 17
👍 10%
👥 173 people voted so far.
187. Точки E и F — середины сторон BC и CD квадрата ABCD. Отрезки AE и BF пересекаются в точке K. Что больше: площадь треугольника AKF или площадь четырехугольника KECF?
#задача
184. В центре квадратного пруда плавает ученик. Внезапно к вершине квадрата подошёл учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать?
#задача
Диафильм 1982 года «Мурашка учит геометрии».
Там наглядные определения прямой, луча, отрезка, равных фигур. Самое-самое начало, в общем. И задачки неплохие посередине. Я бы показывала в начальной школе.
А вот плейлист, где диафильмы собраны в видео. Там можно найти и другие диафильмы о геометрии. А потом отыскать их на сайте диафильмов.
#ссылка
181. Из точки B провели две касательные к параболе: BK и BL. Между точками K и L выбрали на параболе точку M, провели через нее касательную. Она пересекает первые две касательные в точках A и C. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC проходит через фокус параболы.
#решение
180. Из точки O проведены касательные OA и OB к параболе с фокусом F. Докажите, что ∠AFB = 2∠AOB, причем луч OF — биссектриса угла AFB.
#задача
Знаете задачу Аполлония? Надо построить окружность, касающуюся трех данных окружностей.
Упростим ее немного. Построим окружность, касающуюся двух данных окружностей и проходящую через данную точку. Таких окружностей обычно четыре.
Алексей Сгибнев нарисовал живой чертеж. Двигайте исходные окружности и точку, смотрите, как меняются построенные.
#живой_чертеж
178. Вокруг эллипса описан прямоугольник. Докажите, что длина его диагонали не зависит от положения прямоугольника.
#задача
Решето Матиясевича-Стечкина: если провести секущие через все целые точки с ординатой > 1 стандартной параболы, то все составные числа на оси ординат будут вычеркнуты.
Читать полностью…
Решение задачи 185: http://telegra.ph/Reshenie-zadachi-185-08-26
#решение
Мы тут спорим между собой, как лучше выкладывать решения: кнопкой или ссылкой.
Минусы каждого способа:
Если решение спрятано под кнопкой, то нужно два клика, чтобы его открыть.
Если решение опубликовано ссылкой, то половину решения и картинку видно в превьюшке. На некоторых устройствах ссылка открывается в кривом формате. Я сейчас продемонстрирую оба способа на задаче 185, а потом опросик сделаю.
186. В центре круглого бассейна плавает ученик. Внезапно к бассейну подошёл учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать?
#задача
Да, скоро напишу все решения.
185. Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них касается меньшей и имеет длину 2. Найдите площадь кольца, заключенного между окружностями.
#задача
183. Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
#задача
182. Астрономический прожектор освещает октант (трёхгранный угол, у которого все плоские углы прямые). Прожектор помещён в центр куба. Можно ли его повернуть таким образом, чтобы он не освещал ни одной вершины куба?
#задача
Друзья, есть мысль, что каналу нужен более взрослый логотип. Если есть идеи, кидайте в чатик @geometrychat или напрямую мне @natnetint
Читать полностью…
Картинка 100. Господь Бог — геометр. Французская книжная миниатюра 1250 год.
#картинка
179. В четырёхугольник ABCD вписан эллипс с фокусом F. Докажите, что ∠AFB + ∠CFD = 180°.
#задача
Картинка 99. Изменение длительности года в иранском календаре Джалали - календаре с 33-летним циклом, придуманным Омаром Хайямом. Подробности: https://goo.gl/gJGKEj
#картинка
177. Из точки O проведены касательные OA и OB к эллипсу с фокусами F и G. Докажите, что ∠AOF = ∠BOG и ∠AFO = ∠BFO.
#задача
Картинка 98. Прибор для измерения объёма жидкостей, вдохновивший Кеплера на написание «Стереометрии винных бочек» https://goo.gl/WGjw2N
#картинка