6648
Решаем задачи по геометрии каждый день. Автор — Наталья Нетрусова @natnetint Чат https://t.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ По вопросам рекламы: @natnetint
Картинка 89. 15 прямых пересекаясь образуют 65 треугольников. Комментарий тут: https://goo.gl/2sPggU
#картинка
166. Точки P_1, ... P_n-1 делят сторону правильного треугольника ABC на n частей: BP_1 = P_1 P_2 = ... = P_n-1 C. На стороне AC отмечена точка M так, что AM = BP_1. Докажите, что ∠AP_1M + ∠AP_2M + ... ∠AP_n-1M = 30°
Читать полностью…
Картинка 88. Нефроида как огибающая
#картинка
165. Дана трапеция с основаниями m и n, где m и n — целые числа, не равные друг другу. Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.
#задача
164. Пусть D — ортоцентр остроугольного треугольника ABC. Определите вид четырехугольника с вершинами в серединах сторон четырёхугольника ABDC в зависимости от величины угла A.
Двигайте точки E и F и следите за четырехугольником IJGH.
Интерактивный чертеж
#задача
163. Для каждой точки B полуокружности с диаметром AC на сторонах AB и BC треугольника ABC построены вне треугольника квадраты. Найдите геометрическое место середин отрезков, соединяющих их центры.
Двигайте точку B и следите за траекторией точки M.
Интерактивный чертеж
#задача
161. Дан квадрат ABCD. Проведите в его плоскости прямую так, чтобы сумма квадратов расстояний от вершин квадрата до прямой была минимальна.
Двигайте прямую за точки E и F и следите за величиной c — суммой квадратов четырех расстояний.
Интерактивный чертеж
#задача
Неделя геометрических кривых на канале.
Картинка 82. Парабола как огибающая.
#картинка
159. Через точку M пересечения медиан треугольника ABC проходит прямая p, пересекающая стороны AB и AC. Расстояния от вершин B и C до этой прямой равны b и c соответственно. Найдите расстояние от вершины A до этой прямой.
Смотрите интерактивный чертеж
Присылайте нам ответы
#задача
В задаче 158 мы бы хотели узнать придуманные вами формулировки. Напишите их нам.
Написав свою формулировку, можете посмотреть решение задачи 158.
#решение
Картинка 80. Самый старый сохранившийся Оксиринхский папирус «Начал» книга 5, предложение 2 (III-IV AD). Перевод на русский: https://goo.gl/aF933g
#картинка
167. В треугольнике ABC AA_1 — медиана, AA_2 — биссектриса. На медиане отметили точку K так, что KA_2 параллельна AC. Докажите, что AA_2 перпендикулярна KC.
Читать полностью…
Картинка 87. Дельтоида как огибающая прямых Симсона
#картинка
162. Найдите множество середин отрезков, у которых один конец лежит на одной данной окружности, а другой — на другой данной окружности.
Двигайте отрезок за концы и смотрите, что происходит.
Интерактивный чертеж
#задача
160. Жесткий треугольник DEF перемещается по плоскости так, что вершины двух его углов двигаются по двум сторонам данного угла BAC. В каких случаях вершина третьего угла движется по прямой (отрезку)?
Интерактивный чертеж
#задача
Картинка 81. Иллюстрация из книги Марии Аньези (1718-1799), в которой она исследает кривую, названную в её честь. Комментарий: https://goo.gl/tFF9mu
#картинка
#реклама
Если вы учитесь программировать, обратите внимание на канал @python_textbooks
В канале собраны всевозможные книги по языку Питон.
#реклама
158. Две окружности равного радиуса касаются в точке K. Точка A лежит на первой окружности, точка B — на второй. Отрезки KA и KB перпендикулярны. Двигая точку A по окружности, сформулируйте закономерность. Докажите ее.
Интерактивный чертеж
Формулировки пишите сюда
#задача