6648
Решаем задачи по геометрии каждый день. Автор — Наталья Нетрусова @natnetint Чат https://t.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ По вопросам рекламы: @natnetint
Всё, серия закончилась.
Решение задачи 157.
#решение
157. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, касается сторон BC, CA, AB в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Пусть B₁H — высота треугольника A₁B₁C₁. Докажите, что точка H лежит на биссектрисе угла CAB.
#задача
Картинка 78. Если бы Земля была бубликом. Больше торообразных Земель тут: https://goo.gl/jLsKZ4
#картинка
155. Вписанная окружность треугольника ABC (AB > BC) касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно, RS — средняя линия, параллельная AB, T — точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что T лежит на биссектрисе угла B треугольника.
Читать полностью…
Картинка 76. Дельтоида, катящаяся внутри астроиды
#картинка
Вот задачи с международной математической олимпиады-2017 (участники их решали вчера и сегодня):
Читать полностью…
Картинка 75. Астроида как каустика дельтоиды.
#картинка
255. Пусть M и N — точки касания вписанной окружности со сторонами BC и BA треугольника ABC, K — точка пересечения биссектрисы угла A c прямой MN. Доказать, что ∠AKC = 90°.
#задача
152. На основании AD и боковой стороне AB равнобедренной трапеции ABCD взяты точки E, F соответственно так, что CDEF — также равнобедренная трапеция. Докажите, что AE·ED = AF·FB.
#задача
151. Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.
#задача
150. Существует ли треугольник, для сторон x, y, z которого выполнено соотношение x³ + y³ + z³ = (x + y)(y + z)(z + x)?
#задача
Картинка 79. Кристалл пирита (в кварце) в форме икосаэдра.
#картинка
156. Дан треугольник ABC. Из вершин B и C опущены перпендикуляры BM и CN на биссектрисы углов C и B соответственно. Докажите, что прямая MN пересекает стороны AC и AB в точках их касания со вписанной окружностью.
#задача
Картинка 77. Разбиение правильного треугольника на 21 равнобедренный треугольник.
#картинка
154. В треугольнике ABC провели биссектрисы углов A и C. Точки P и Q — основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на эти биссектрисы. Докажите, что отрезок PQ параллелен стороне AC.
#задача
153. На биссектрисе угла A треугольника ABC выбрана точка D, такая, что AD ⊥ BD. Докажите, что D лежит на средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AC.
#задача
Картинка 74. Забавная развёртка ромбоикосододекаэдра. Он сам тут: https://goo.gl/piA6Xa
Читать полностью…
Картинка 73. Додекаэдр, в который вписаны 5 кубов.
#картинка
Картинка 71. Поризм Штейнера, немного фрактально повторенный во внутренних кругах.
#картинка
149. Докажите, что рыжая площадь равна фиолетовой.
#задача