6648
Решаем задачи по геометрии каждый день. Автор — Наталья Нетрусова @natnetint Чат https://t.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ По вопросам рекламы: @natnetint
Всем привет! Сегодня не было задачки, а был день рождения у меня. Поэтому объявляю завтра большое празднование:
Вы присылаете мне задачу и ссылку на ее решение (пост в telegra.ph или еще где). А я весь салют задач публикую.
Пишите @natnetint
148. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Перпендикуляры к AC и BD в точках C и D, соответственно, пересекаются в точке Q. Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.
#задача
Картинка 69. Плитка Соколора — Тейлора, которая одна мостит всю плоскость непериодически. Комментарий: https://goo.gl/B8eLYi
#картинка
Французский математик Михаэль Рао из Лионского университета закончил решение задачи о замощении плоскости равными выпуклыми многоугольниками.
Замостить можно любыми треугольниками, любыми четырехугольниками, шестиугольниками трех классов, и пятиугольниками. За последние 100 лет нашли 15 классов пятиугольников. Михаэль Рао доказал, что нет других.
Более подробная статья со ссылкой на препринт работы Рао.
#статья
Картинка 68. Карта Мартина Гарднера. Коммментарий: https://goo.gl/9q9Z8L
#картинка
146. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит внутри него.
Доказать, что, если ∠BAO = ∠DAC, то диагонали четырёхугольника перпендикулярны.
#задача
Когда-то я проводила опрос. С тех пор читателей канала стало вдвое больше. Давайте познакомимся.
Читать полностью…
Картинка 66. Вращение куба вокруг главной диагонали. Чёрные отрезки всё время пересекаются.
#картинка
Картинка 65. Тор-каннибал. Тор с отверстием может съесть другой тор.
#картинка
Картинка 63. Томагавк — триссектор угла. Подробности и инструкция по применению тут: https://goo.gl/WMggDf
#картинка
Задача 143. На сторонах ВС и СD квадрата выбраны точки М и N так что угол MAN равен 45⁰. Докажите, что расстояние от А до MN равно AB.
#задача
Картинка 61. Все 16 способов покрыть квадрат 4х4 доминошками.
Количество способов покрыть квадрат 2nx2n — последовательность: http://oeis.org/A004003
#картинка
Картинка 70. Центры этих 4 зацеплённых додекаэдров находятся в вершинах правильного тетраэдра.
#картинка
#реклама
Хочу порекомендовать вам канал @geometrykanal — это лучший канал о геометрии. Сегодня у канала всего 1470 подписчиков. И это лучшие, самые умные подписчики в русском сегменте Телеграма — они любят решать задачи, интересуются математикой и каждый день становятся лучше.
Этим рекламным постом я хочу сказать спасибо тем, кто читает канал. Вы заставляете меня больше думать и больше делать. Вы молодцы — продолжайте в том же духе, даже если перестанете меня читать.
#реклама
Картинка 23. Периодические замощения плоскости пятиугольниками.
#картинка
147. Оклейте куб в один слой пятью равновеликими выпуклыми пятиугольниками.
#задача
Картинка 67. Малый звездчатый додекаэдр. Мозаика (ок. 1430) Паоло Уччелло на полу собора Сан-Марко в Венеции.
#картинка
Спасибо, что читаете канал. Давайте познакомимся, это поможет мне сделать канал лучше. Я составила опрос, вопросов получилось 11, но все необязательные.
Читать полностью…
Спойлер: в задаче 144 бывает 6 конфигураций. Сначала надо было их все найти, а теперь надо написать к ним решения. Поэтому держите пока задачку.
145. Параллелограмм ABCD и окружность расположены так, что сторона AB касается окружности, CD является хордой, а стороны DA и BC пересекают окружность в точках P и Q соотвественно. AP = a, BC = b, BQ = c, найдите DQ.
#задача
Картинка 64. Два РАВНЫХ многоугольника, имеющие одно и то же множество вершин. Продолжение задачи 139.
Автор картинки: Сергей Лейбов
#картинка
144. Расстояние между центрами окружностей радиусов 2 и 8 равно 15. Этих окружностей и их общей касательной касается третья окружность. Найдите ее радиус.
#задача
Картинка 62. Построение Маскерони середины отрезка одним циркулем: https://goo.gl/SidLFj
#картинка
142. Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N. Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.
#задача