6648
Решаем задачи по геометрии каждый день. Автор — Наталья Нетрусова @natnetint Чат https://t.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ По вопросам рекламы: @natnetint
Картинка 41. Известная задача прокладывания непересекающихся маршрутов от трёх домиков к трём колодцам на плоскости не имеет решения. А вот на торе — имеет!
#картинка
Грядущая неделя объявляется неделей задач на разрезание. Преимущественно средней и высокой сложности.
122. Из квадрата вырезали равнобедренный треугольник с вершиной в центре квадрата, как на рисунке. Разрезать эту фигуру на 4 равные части (конгруэнтные; равные по площади и форме; совпадающие при наложении).
#картинка #задача
Картинка 39. Оптимальная упаковка 10 кругов в круге.
#картинка
Видео о брахистохроне, там рассказывают о разных кривых и о том, как их можно сделать своими руками.
#видео
121. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ и СK, пересекающиеся в точке О. Может ли угол АОС оказаться острым?
#задача
Картинка 36. Геометрический магический квадрат 3х3. Из трёх фигурок в каждом столбце, строке и диагонали можно сложить одну и ту же фигуру.
#картинка
119. Даны десять точек, расположенные в виде «равностороннего треугольника». Зачеркните некоторые из точек так, чтобы нельзя было построить ни одного равностороннего треугольника с вершинами в оставшихся точках. Постарайтесь зачеркнуть наименьшее количество точек.
*
* *
* * *
* * * *
#задача
Внезапно и вне очереди: задача 26 с сегодняшнего ОГЭ.
118. Есть прямоугольная трапеция ABCD. Основание ВС=a, основание AD=2a. Угол BAD прямой. Окружность проходит через C и D. Касается AB в точке Р. Найти расстояние от Р до CD.
#задача
117. Можно ли расположить на плоскости, но не на одной прямой, пять точек так, чтобы выполнялось условие: «если три точки являются вершинами треугольника, то этот треугольник — прямоугольный»?
#задача
Картинка 33. Разворот иглы в дельтоиде. Долгое время считалось, что дельтоида и есть та самая кривая, ограничивающая минимальную площадь, внутри которой можно развернуть иголку (отрезок) на 180°. Так считалось до тех пор, пока не появилось множество Какейя, но об этом завтра.
#картинка
Смотрите также решения остальных задач заочного тура олимпиады по геометрии им. И.Ф.Шарыгина.
#ссылка
123. Разрезать фигуру на рисунке на две равные части. Разрез не обязан быть прямым.
#задача
Картинка 40. Оптимальная упаковка десяти квадратов в квадрате.
#картинка
Картинка 38. Оптимальная упаковка 15 кругов в квадрате.
#картинка
Картинка 37. Мальтийский механизм — механизм прерывистого движения, преобразующий равномерное вращательное движение в прерывистое вращательное движение. Основное применение механизм получил в кинопроекторах в качестве скачкового механизма для прерывистого перемещения киноплёнки на шаг кадра. Создателями мальтийского механизма в кинематографе считаются французы Констенсуз и Бюнцли, получившие патент номер 261292 14 ноября 1896 года.
Читать полностью…
120. В треугольнике ABC проведены высоты АP и СN, которые пересекаются в точке H, лежащей внутри треугольника. Может ли угол АHС оказаться острым?
#задача
Картинка 35. Диван Хаммерсли. Задача о повороте дивана ставится так. В двумерном пространстве определите жёсткое тело наибольшей площади А, которое может быть перемещено в Г-образном «коридоре», образованном «тоннелями» шириной в единицу измерения, сходящимися под прямым углом. Полученное значение А принято называть константой дивана. На рисунке константа дивана равна pi/2+2/pi = 2.2... Поиск оптимального значения этой константы является открытой проблемой.
Читать полностью…
Картинка 34. Оказывается иголку можно развернуть, передвигая её внутри множества произвольно малой меры (площади). Увы, множество нулевой меры для этих целей невозможно. На рисунке представлено множество Безиковича, который решил эту задачу. Подробности тут: https://en.wikipedia.org/wiki/Kakeya_set
#картинка
Объявляю неделю простых задач.
116. Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите длину АВ, если ВМ = 8 см, KC = 1 см и АВ > ВС.
#задача