6648
Решаем задачи по геометрии каждый день. Автор — Наталья Нетрусова @natnetint Чат https://t.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ По вопросам рекламы: @natnetint
Картинка 32. Доказательство, что правильный шестиугольник нельзя нарисовать на клетчатой бумаге.
Бесконечный спуск: если есть один шестиугольник, то есть и меньший. Аналогично можно доказать и про остальные правильные многоугольники, отличные от квадрата.
#картинка
114. Даны две перпендикулярные прямые и точка С, не принадлежащая ни одной из них. Рассмотрим все прямоугольники СDМЕ такие, что вершина D лежит на одной из данных прямых, а вершина Е — на другой. Найдите геометрическое место точек М.
Решения скоро будут, да.
#задача
Картинка 30. Самый длинный несамопересекающийся маршрут коня на шахматной доске (35 ходов)
#картинка
Картинка 29. Комнаты Токарского и Кастро — многоугольные комнаты обладающие следующим свойством: если поместить источник света в левую точку, а стены комнаты сделать зеркальными, то правая точка останется в тени.
#картинка
Картинка 28. Куб принца Руперта Пфальцского, или куб принца Руперта — самый большой куб, который может пройти через отверстие, вырезанное в единичном кубе. Ребро куба Руперта приблизительно на 6 % длиннее, чем ребро того куба, через который он проходит. На рисунке показан единичный куб с отверстием для куба принца Руперта.
#картинка
Картинка 27. Квадрирование квадрата. Задача о квадрировании — это задача о разбиении квадрата на конечное число попарно неравных между собой квадратов. На картинке представленно единственно возможное разбиение большого квадрата (со стороной 112) на 21 меньший квадрат.
#картинка
Меня иногда спрашивают, как готовиться к планиметрии в ЕГЭ. Вот, держите:
#книга
Картинка 25. Замощение Пенроуза. Непериодическая, самоподобная мозаика пятого порядка.
#картинка
Картинка 24. Непериодический паркет из пятиугольников
#картинка
115. Нарисуйте на клетчатой бумаге четырехугольник с вершинами в узлах, длины сторон которого — различные простые числа.
#задача
Картинка 31. Самый длинный замкнутый непересекающийся маршрут коня на шахматной доске (32 хода)
#картинка
113. Меньший катет АС прямоугольного треугольника ABC имеет длину b. На гипотенузе AB выбрана такая точка D, что BD=BC. На катете BC взята такая точка E, что DE=BE=m. Найдите периметр четырехугольника ADЕC.
#задача
112. Расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 5 см, а ее боковые стороны — 6 см и 8 см. Найдите расстояние между серединами оснований.
#задача
111. Внутри остроугольного треугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до всех вершин и до всех сторон треугольника — наименьшая.
#задача
Задача 110. Трисекцию какого угла можно выполнить с помощью одной линейки?
#задача
Картинка 26. Прямоугольный треугольник, параллелограмм и многоугольник Амманна — единственные многоугольники, которые можно разрезать на две части, подобные исходному многоугольнику.
#картинка
Задача 109. В треугольнике ABC проведена средняя линия M₂M₃||BC. Одной линейкой постройте треугольник, стороны которого равны медианам m₁, m₂, m₃.
#задача
Задача 108. Дан полукруг с диаметром BC. Точка K на этом диаметре такова, что CK=a, BK=b. С помощью одной линейки постройте отрезок x=sqrt(ab).
#задача
Комментарий к задаче 107. Задача известная, но давайте же ещё и ещё раз восхитимся насколько прекрасно описываемое в ней построение.
Читать полностью…