6648
Решаем задачи по геометрии каждый день. Автор — Наталья Нетрусова @natnetint Чат https://t.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ По вопросам рекламы: @natnetint
Картинка 15. Теорема Никомаха: 1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+...+n)²
#картинка
Картинка 14. Сумма натуральных чисел:
1+2+3+...+(n–1)=C_n^2
Задача 98. (A, M_1, H) Восстановить треугольник по вершине A, середине M_1 стороны BC и ортоцентру H.
Читать полностью…
Картинка 12. Объём усечённой пирамиды. (Задача 14 из Московского папируса, ок. 1850 до н.э.)
#картинка
Картинка 10. Ещё одно тождество с площадями
#картинка
95. В треугольниках АВС и A_1B_1C_1:
∠А = ∠А_1;
равны высоты, проведенные из вершин В и В_1;
равны медианы, проведенные из вершин С и С_1.
Обязательно ли эти треугольники равны?
#задача
Картинка 8. Выделение полного квадрата.
#картинка
Картинка 7. Центр окружности С_2 расположен на окружности С_1. Касательная PR к первому кругу равна их общей хорде.
#картинка
92. Биссектриса угла C треугольника ABC делит сторону AB на отрезки равные a и b. Касательная к окружности, описанной около треугольника ABC, проходящая через C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
#задача
Та-там!!! Сегодня будет что-то совершенно замечательное. Юбилейная задача. Самая сложная задача на восстановление треугольника.
Задача 100. (A, M, I). Восстановить треугольник по вершине A, центроиду M (точке пересечения медиан) и инцентру I (центру вписанной окружности).
#задача
Задача 99. (O, M1, I). Восстановить треугольник по центру O описанной окружности, M1 — середине стороны BC и инцентру I.
#задача
Картинка 13. Объём полусферы через принцип Кавальери. Эта формула была получена китайским математиком Цзю Женгом в 5 в н.э. за 1200 лет до Кавальери.
#картинка
На этой неделе будем решать задачи на восстановление треугольника. Обратите внимание — не на построение, а на восстановление.
Вот общая постановка таких задач: в треугольнике отметили некоторые точки, а потом треугольник стёрли. Восстановить (с помощью циркуля и линейки) треугольник по отмеченным точкам?
Вначале предложим вашему вниманию задачи средней трудности:
Задача 97. (A, O, H) — эта запись значит: восстановить треугольник по вершине A, центру описанной окружности O и по ортоцентру H.
#задача
96. На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки K и L так, что BK = KL = LC, а на стороне АС отмечена точка М так, что АМ = 1/3 AC. Найдите сумму углов AKM и ALM.
#задача
94. Треугольник ABC — равнобедренный, ∠BAC=120°. На продолжении стороны AС за вершину A взята точка D так, что AD=2·AB. Докажите, что треугольник BDC — также равнобедренный.
#задача
Александр Шаповалов провел 11 занятий для шестиклассников в «Сириусе», адаптируя листки для 7 класса.
Листок «Точки и прямые» в pdf
Полная коллекция листков
#занятие
93. В четырехугольнике ABCD ∠CAD+∠BCA=180° и AB=BC+AD. Докажите, что ∠BAC+∠ACD=∠CDA.
Читать полностью…