6648
Решаем задачи по геометрии каждый день. Автор — Наталья Нетрусова @natnetint Чат https://t.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ По вопросам рекламы: @natnetint
Привет, спасибо что читаете.
После опроса появилось несколько нововведений, давайте я о них расскажу.
Уже появились геометрические картинки, посты о геометрии. Скоро мы начнем публиковать условия задач еще и на английском языке. В июне проведем олимпиаду. Реклама в канале однажды появится, обещаю не рекламировать что попало.
Есть также далекие планы:
• Создадим бота, который будет находить задачи: случайные задачи, задачи об окружностях, задачи для 8 класса.
• Нарисуем собственный фирменный стикер-пак. Почему бы и нет?
• В новом учебном году будем публиковать готовые подборки задач к уроку. По таким урокам можно учиться или проводить уроки.
Оставайтесь с нами. Расскажите всем про канал. Правильная ссылка в других соцсетях: t.me/geometrykanal.
Всегда рада с вами пообщаться. Наташа. @natnetint
91. В треугольнике ABC точка O является центром описанной окружности. Через вершину B проведена прямая, перпендикулярная AO и пересекающая AC в точке K, а через вершину C проведена прямая, также перпендикулярная AO и пересекающая AB в точке M. Найдите BC, если BK=a, CM=b.
#задача
Картинка 5. Теорема Вивиани. Сумма расстояний от произвольной точки внутри или на стороне правильного треугольника равна высоте этого треугольника.
#картинка
Картинка 4. Сумма углов пятиконечной звезды равна 180°.
#картинка
88. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и AC треугольника ABC пересекают высоту, проведённую к стороне BC, в точках K и M. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AK=a, AM=b.
#задача
87. К окружности провели две прямые, касающиеся её в точках A и B. Пусть M — произвольная точка на окружности. Найдите расстояния от точки M до AB, если расстояния от M до касательных равны a и b.
#задача
Опубликованы решения заочного тура олимпиады по геометрии им. Шарыгина
http://geometry.ru/olimp/2017/zaochsol.pdf
86. В треугольнике ABC через вершину A проведена прямая l, касающаяся описанной около этого окружности. Найдите высоту треугольника ABC, проведённую к стороне BC, если расстояния от B и C до прямой l равны a и b соответственно.
#задача
Александр Шкловер «Несколько слов в защиту математики или почему важно доказывать очевидное».
На примере элементарной геометрической теоремы Александр показывает, почему в очевидном надо сомневаться. Заодно простым языком пишет о сферической геометрии и геометрии Лобачевского.
«За простой, казалось бы, теоремой прячется целый мир. Мир, в котором мы живем. Но этот мир очень легко не заметить. А заметить только то, что в сухом остатке. А в сухом остатке, да: Теорема. Доказательство.»
83. Пока апрель не закончился, держите апрельскую задачку из календаря журнала «Квантик».
#задача
Онлайн-тест для 8 класса. Подобие треугольников.
#тест
Добавили более простой вариант решения задачи 90.
Читать полностью…
90. В окружности проведён диаметр AB. Другая окружность с центром в B пересекает первую в точках C и D; M — точка первой окружности внутри второй. Прямая AM пересекает вторую окружность в точках E и F (E лежит между A и F). Найдите MF, если MC=a, MD=b.
#задача
Задача Данцера и Грюнбаума формулируется просто — какое наибольшее число точек в пространстве можно поместить так, чтобы любые три из них образовывали остроугольный треугольник.
На плоскости это число равно трем. Любая попытка поставить четвертую точку приведет к возникновению тупого угла. Для трехмерного пространства это число равно пяти. Для пространств высшей размерности такое число точно неизвестно.
Известно, что «острое множество» конечно для любой размерности — число точек в нем должно быть меньше числа вершин в кубе соответствующей размерности.
Десятиклассник московской школы 179, Дмитрий Захаров, улучшил предыдущую оценку, построив очень простой пример.
Предположим, что для размерности N мы можем построить «острое множество» из максимального количества точек. Покажем, как построить «острое множество» из в два раза большего количества точек для пространства размерности N+2. Для этого раздвоим каждую точку исходного множества. При этом все раздвоения сделаем немного отличающимися друг от друга в проекции на плоскость двух новых размерностей. Тогда, если величина смещения подобрана правильно, а это всегда можно сделать, новое множество тоже будет «острым».
Дискуссия в ФБ Арсения Акопяна
Работа Дмитрия Захарова
Текст со ссылками на предыдущие оценки
#новость
89. Около окружности описана равнобокая трапеция. Боковая сторона трапеции равна a, отрезок, соединяющий точки касания боковых сторон с окружностью, равен b. Найдите диаметр окружности.
#задача
Картинка 2. Трисекция угла за бесконечное число шагов.
#картинка
Этой картинкой мы открываем новый жанр нашего канала: доказательства без слов и разнообразные картинки по математике. Одна картинка в день: 100 дней, 100 картинок, 100 фактов, 100 доказательств без слов. Смотрите!
Читать полностью…
Решение задачи 85.
http://telegra.ph/Zadacha-85-05-03
#решение
85. Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке L. Прямая AL вторично пересекает большую окружность в точке W. Найдите BW, если AW=a, LW=b.
#задача
84. Две окружности пересекаются в точках А и В. В каждой из этих окружностей проведены хорды AC и AD так, что хорда одной окружности касается другой окружности. Найдите AB, если CB=a, DB=b.
#задача
Если вам интересно, посмотрите условия и решения задач Всероссийской олимпиады
Читать полностью…
Как верно заметил Михаил Веретенников, в задаче 81 можно заменить правильный треугольник на произвольный.
Читать полностью…