Геометрия-канал

29 апреля 2017 08:08

82. Постройте треугольник ABC по точкам пересечения продолжений высот с описанной окружностью.

Геометрия-канал

28 апреля 2017 06:56

81. В правильном треугольнике ABC отмечены на сторонах A_1, B_1, C_1 так, что BA_1 : A_1C = CB_1 : B_1A = AC_1 : C_1B = 1 : 2. Прямые AA_1, BB_1, CC_1 пересекаются в точках M, N, P. Найдите отношение площадей треугольников MNP и ABC.

Геометрия-канал

27 апреля 2017 07:09

80. Внутри куба со стороной 1 отмечено 9 точек. Докажите, что существуют хотя бы две точки, удаленные не более, чем на √(3)/2. Можно ли взять число, меньшее √(3)/2?

Геометрия-канал

26 апреля 2017 08:33

79. Даны точки O_1, O_2 и O_3 в плоскости, взята также дополнительная M. Последовательностью центральных отражений точки M относительно O_1, O_2, O_3, O_1, O_2, O_3 мы получаем последовательно M_1, M_2, M_3, M_4, M_5, M_6. Покажите, что M = M_6.

Геометрия-канал

24 апреля 2017 17:48

Рекомендуем почитать учебник по геометрии Марселя Берже. Это хороший учебник современной геометрии, посвящен геометрии коник и квадрик, неевклидовой геометрии и групповому подходу к геометрии Ф. Клейна.

Геометрия-канал

24 апреля 2017 09:44

Исправили опечатку, извините.

Геометрия-канал

21 апреля 2017 10:31

Сайт Сергея Беляева о геометрии и ее преподавании.

Задачи на восстановление треугольника, сангаку, опорные конспекты. Там вы найдете всё то, на что этот канал только начинает претендовать.

Геометрия-канал

20 апреля 2017 06:30

75. Найдите ошибку в доказательстве: http://telegra.ph/Zadacha-75-04-19

Геометрия-канал

19 апреля 2017 09:42

Продолжение задачи 74. Докажите, что если в результате такой же процедуры из некоторого n-угольника получается правильный n-угольник, то исходный многоугольник — правильный.

Геометрия-канал

18 апреля 2017 06:26

74. Каждую сторону четырёхугольника в процессе обхода по часовой стрелке продолжили на её длину. Оказалось, что новые концы построенных отрезков служат вершинами квадрата. Докажите, что исходный четырёхугольник — квадрат.

Геометрия-канал

17 апреля 2017 10:13

В серии Школьные математические кружки выложена демо-версия книжки: Ю.А.Блинков, Е.С.Горская «Вписанные углы».

Как и в остальных книгах серии, здесь 10 готовых занятий для кружка.

Геометрия-канал

16 апреля 2017 15:37

Решение задачи 71, а то только ответ был

Геометрия-канал

16 апреля 2017 09:19

Пока я анализирую ответы, держите еще два онлайн-теста. Эти совсем простые. Они для тех, кто только начал изучать геометрию.

Тест 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства.

Тест 2. Треугольники.

Тесты сделал Алексей Сгибнев по учебнику А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир «Геометрия. 7 класс», М., «Вентана-Граф», 2016.

Можно давать ссылку ученикам. Проверка автоматическая. Сразу видны результаты и правильные ответы.

Геометрия-канал

13 апреля 2017 23:36

Решение задачи 70 от Сергея Беляева

Геометрия-канал

11 апреля 2017 00:06

Посчитала двумя способами, получается 7S/39. Утром запощу решение.

Геометрия-канал

28 апреля 2017 23:49

Переписала решение задачи 81 в традиционном формате. Если предыдущее не понятно, посмотрите это.

Геометрия-канал

27 апреля 2017 21:22

Хотите олимпиадку?

Да – 115
👍👍👍👍👍👍👍 88%

Нет – 15
👍 12%

👥 130 people voted so far.

Геометрия-канал

26 апреля 2017 10:03

Дмитрий Прокопенко рассказал на семинаре учителей про изогональное сопряжение и педальные треугольники.

Вершинами педального треугольника точки Х являются проекции точки Х на стороны данного треугольника. Педальной окружностью точки Х называется окружность, описанная около педального треугольника точки Х.

Основной сюжет доклада — теорема о том, что педальные окружности изогонально сопряженных точек совпадают.

Видеозапись доклада Дмитрия Прокопенко (2 часа).
Другие доклады семинара.

Геометрия-канал

25 апреля 2017 05:57

78. Стороны четырехугольника ABCD имеют длины AB = a, BC = b, CD = c, DA = d, площадь его равна S. Покажите, что S ≤ 1/4·(a+b)·(c+d)

Геометрия-канал

24 апреля 2017 12:34

Давно не было онлайн-тестов. Держите тест для 9 класса, у меня он отнял 15 минут:
Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга.

Геометрия-канал

24 апреля 2017 07:57

77. Существуют ли точки A, B, C, D на плоскости, такие что AB=CD=8, AC=BD=10, AD=CB=13?

Геометрия-канал

21 апреля 2017 10:06

76. В параллелограмме ABCD с острым углом А, равным 60°, отмечены середины M и N сторон ВС и CD соответственно. Оказалось, что около четырёхугольника ABMN можно описать окружность. Найти угол DBC.

Геометрия-канал

19 апреля 2017 23:08

Задача 74 тоже с Московской математической олимпиады 1997 года. Вариант 10 класса начинался с трёх геометрических задач, представляете! Спасибо Федору Ивлеву, который обратил внимание на это.

Геометрия-канал

18 апреля 2017 10:31

Почитайте об изгибаемых многогранниках в книге Н.П.Долбилина «Жемчужины теории многогранников»

Послушайте о них же Александра Гайфуллина:
•популярная лекция на Математическом празднике;
•мини-курс на Летней школе «Современная математика».

И склейте себе изгибаемый многогранник. Вот шаблон.

Геометрия-канал

17 апреля 2017 22:52

Решение задачи 73. Переделали и опубликовали красивую картинку.

Геометрия-канал

17 апреля 2017 07:48

73. Существует ли выпуклое тело, отличное от шара, ортогональные проекции которого на некоторые три попарно перпендикулярные плоскости являются кругами?

Геометрия-канал

16 апреля 2017 13:32

Картинка «что можно сложить из развертки куба» из канала @cme_channel

Геометрия-канал

16 апреля 2017 00:27

Спасибо, что читаете канал. Давайте познакомимся, это поможет мне сделать канал лучше. Я составила опрос, вопросов получилось 11, но все необязательные.

Геометрия-канал

12 апреля 2017 23:20

Намеки на решение задачи 69.

Я в нерешительности. Решение 30°, 60°, 90° напрашивается, но ведь оно не единственное. Я исследовала в Живой геометрии все варианты расположения углов и сторон. Поисследуйте, это приятно.

Нашла, что есть еще два варианта. Углы в них какие-то кривые. Можно взять теорему синусов и всё посчитать. Неужели авторы домашнего задания имели в виду именно это?

Геометрия-канал

10 апреля 2017 07:31

Спасибо Арине за предыдущую неделю. На этой неделе разбираем задачки домашнего задания 9 класса лицея «Вторая школа». Напишите мне, если хотите, чтобы ваше домашнее задание тоже появилось в канале.