Геометрия-канал

16 марта 2017 10:30

50. Два квадрата (необязательно равные) пересекаются в восьми точках. Найдите пару равных и взаимно перпендикулярных отрезков.

Геометрия-канал

14 марта 2017 10:34

48. Бумажный прямоугольный треугольник АВС перегнули по прямой так, что вершина С прямого угла совместилась с вершиной В и получился четырехугольник. В каких отношениях точка пересечения диагоналей четырехугольника делит эти диагонали?

Геометрия-канал

10 марта 2017 19:28

Ответ: 6(3+2sqrt(3)). Примерно 38.78. Дополнительно отметим, что площадь всех кругов внутри треугольника равна 10pi, то есть примерно 31.42. Иными словами, вне кругов почти 20% площади треугольника. А на первый взгляд и не скажешь!

Как получить ответ? На рисунке показан прямоугольный треугольник ABC. Его меньший катет — радиус окружности, то есть 1. Угол А равен 30°, поэтому гипотенуза треугольника равна 2, а значит, больший катет равен корню из 3. Сторона правильного треугольника состоит из шести радиусов и двух отрезков, равных AC, то есть равна 6+2sqrt(3). Зная это, уже очень просто вычислить его площадь.

Геометрия-канал

10 марта 2017 08:57

46. Десять одинаковых единичных окружностей расположены в форме , напоминающей правильный треугольник: 4 касающихся окружности в нижнем ряду, 3 в ряду над ними, 2 в следующем и 1 на вершине. Затем вся эта «пирамидка» вписана в настоящий правильный треугольник. Найдите его площадь.

Геометрия-канал

09 марта 2017 08:53

45. Даны два подобных прямоугольника ABCD и DHGF. Диагонали AC и FH пересекаются в точке E. Докажите, что E — середина BG.

Геометрия-канал

08 марта 2017 21:44

Решение задачи 44. Сначала проводим прямую AO, затем окружности с центрами R и S, проходящие через точку О, потом прямую MN. В пересечении с AO эта прямая даёт точку Q, а окружность (R, RQ) даёт вершины B и E. Дальше остаётся только построить стороны пятиугольника — AB, BQ, QE, EA, и соединить между собой получившиеся точки C и D.

Геометрия-канал

07 марта 2017 21:34

Ответ на задачу 43: 45°. А решение будет уже завтра...

Геометрия-канал

06 марта 2017 22:19

Источник: http://www2.stetson.edu/~efriedma/tricosqu/

Максимальность этого результата не доказана, но с 2002 года его никто не улучшил, так что определенные гарантии есть.

Геометрия-канал

06 марта 2017 06:35

Добрый день всем! Сегодня с вами снова я, Константин Кноп. И у нас в меню снова комбинаторная геометрия. Помните задачу о покрытии треугольника тремя квадратами? Сегодня — «задача наоборот»:

42. Найдите как можно больший квадрат, который можно полностью покрыть (с наложениями, но без «дырок») четырьмя правильными треугольниками со стороной 1.

Геометрия-канал

04 марта 2017 14:46

Нужно ли публиковать задачки в выходные?

Да, хотим – 93
👍👍👍👍👍👍👍 60%

Не важно – 37
👍👍👍 24%

Нет, и так много – 26
👍👍 17%

👥 156 people voted so far.

Геометрия-канал

02 марта 2017 08:02

40. К кусочку ткани размером 3×3 к центральной клеточке приклеен кубик 1×1×1. Ткань можно разрезать, но нельзя отрезать кусочки. Можно ли завернуть весь кубик в эту ткань?

Геометрия-канал

28 февраля 2017 20:36

38, Еженедельный гроб #3
http://telegra.ph/Grob3-02-28

Геометрия-канал

28 февраля 2017 11:13

Решение «еженедельного гроба», задачи 30:
http://telegra.ph/Reshenie-Zadachi-30-02-28

Геометрия-канал

27 февраля 2017 21:34

Теорема Эшера навеяна вот этим знаменитым рисунком:

Геометрия-канал

22 февраля 2017 19:16

Спасибо большое Косте за интересную неделю. Канал уходит на выходные. Следующая задачка 27 февраля.

Геометрия-канал

15 марта 2017 09:14

49. O — точка пересечения диагоналей в параллелограмме ABCD. Точка M лежит на продолжении стороны AB за точку B. Известно, что угол AMO равен углу ВAD. Докажите, что MC = MD.

Геометрия-канал

13 марта 2017 08:32

Задача 47 взята мной из книги «Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия. Планиметрия» Шклярский, Ченцов, Яглом:

Геометрия-канал

10 марта 2017 18:36

Рисунок к задаче 46 (решение будет чуть позднее):

Геометрия-канал

09 марта 2017 19:01

Решение задачи 45, в общем-то, укладывается в рисунок. Ключевая идея в том, что точка E является центром еще одного прямоугольника, подобного двум данным. Причем сумма двух коэффициентов подобия равна 1. На рисунке показана и вторая копия одного из прямоугольников, симметричная первой относительно E.

Геометрия-канал

08 марта 2017 21:44

Всех прекрасных дам, читающих наш канал, поздравляю с праздником 8 марта.

Геометрия-канал

08 марта 2017 07:30

Сегодня задача на построение. ;-)

44. Дана окружность с центром O. Вписать в нее правильный пятиугольник, проведя не более 10 линий: 3 окружности и 7 прямых.

Геометрия-канал

07 марта 2017 06:21

43. Найдите угол x на рисунке

Геометрия-канал

06 марта 2017 21:42

Если расположить треугольники так, как показано на рисунке, они покрывают квадрат со стороной 1.5(sqrt(3)-1). Примерно 1.098

Геометрия-канал

05 марта 2017 22:59

http://telegra.ph/Metro-v-Lissabone-03-05

Геометрия-канал

03 марта 2017 07:28

41. Барон Мюнхгаузен утверждает, что ему удалось составить некоторый прямоугольник из нескольких подобных между собой непрямоугольных треугольников. Можно ли ему верить?

Автор: А. Федотов
Источник: Турнир городов 1997/98

Геометрия-канал

01 марта 2017 08:22

39. Из квадрата 5×5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2×2×2.

Автор: Сергей Иванович Токарев
Источник: Математический праздник 1998 года

Геометрия-канал

28 февраля 2017 11:13

Гроб#3 ждите сегодня вечером.

Геометрия-канал

27 февраля 2017 22:11

http://telegra.ph/Teorema-EHshera-02-27

Геометрия-канал

27 февраля 2017 08:11

37. На сторонах треугольника ABC во внешние стороны построены три правильных треугольника. Докажите, что их центры D, E, F являются вершинами четвёртого правильного треугольника. Это первая часть теоремы Эшера.

Вторая часть теоремы — шестиугольниками, равными AFBDCE, можно замостить плоскость.

Геометрия-канал

22 февраля 2017 17:47

До ответа в задаче 36 легко догадаться, выбрав точки так: M = B, N = C.