-
Здесь будут публиковаться интересеные задачки по физике и математике. Приятного решения на досуге :) По вопросам ВП и рекламы @HippoG
👻Призраки делимости
Делимость часто бывает инвариантом в олимпиадных задачах, поэтому определение делимости числа часто является достаточным решением. Рассмотрим признаки делимости на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11. В разговоре о признаках делимости всегда понимается делимость нацело, без остатка.
☘️Признак делимости на 1:
Каждое целое число делится на 1. Это просто.
☘️Признак делимости на 2:
Число делится на 2 в том и только в том случае, если его последняя цифра четная.
Пример: число 9 854 делится на 2, так как последняя цифра (4) — четная.
☘️Признак делимости на 3:
На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3.
Пример: число 91 500 делится на 3, так как сумма его цифр 9 + 1 + 5 + 0 + 0 = 15 делится на 3.
☘️Признаки делимости на 4:
Число делится на 4, если две последние его цифры — нули или образуют число, которое делится на 4. На самом деле 00 тоже делится на 4.
Примеры: число 51 300 делится на 4, так как оно оканчивается двумя нулями;
число 8932 делятся на 4, так как две последние цифры (32) делятся на 4.
☘️Признак делимости на 5:
На 5 делятся только те числа, которые оканчиваются на 0 или 5.
Пример: число 26545 делится на 5, так как последняя цифра 5.
☘️Признак делимости на 6:
Число делится на 6, только если оно делится одновременно на 2 и на 3.
Пример: число 4230 делится на 6, так как оно делится и на 2 (последняя цифра 0) и на 3, так как 4 + 2 + 3 + 0 = 9, что делится на 3;
☘️Признаки делимости на 7: Для делимости на 7 есть несколько признаков, но все они не простые. Например, такой:
📌последнюю цифру числа умножить на два;
📌полученное произведение вычесть от оставшегося числа (без последней цифры);
📌полученная разность должна быть кратна 7.
Пример: 2177 делится на 7, так как 217 — 7×2 = 203, и 203 делится на7.
☘️Признаки делимости на 8:
На 8 делятся те числа, у которых три последние цифры являются нулями или три последние цифры образуют число, которое делится на 8.
Примеры: число 33 000 делится на 8, так как оно оканчивается тремя нулями;
число 25 064 делится на 8, так как три последние цифры образуют число (064), которое делится на 8.
☘️Признак делимости на 9:
На 9 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 9.
Пример: число 122373 делится на 9, так как сумма его цифр 1 +2 + 2 + 3 + 7 + 3 = 18 делится на 9.
☘️Признак делимости на 10:
На 10 делятся те числа, которые оканчиваются на ноль или несколько нулей.
Примеры: число 3569452000 делится на 10;
☘️Признак делимости на 11:
Здесь тоже витиеватый признак. Находим сумму цифр на нечетных позициях и вычитаем из нее сумму цифр на четных позициях. Если эта разница делится на 11, то и число делится на 11.
Пример: число 271436 делится на 11, так как 2 + 1 + 3 = 6, а 7 + 4 + 6 = 17. 17 — 6 = 11.
На самом деле запоминать все признаки делимости совсем необязательно. Нужно понять принцип, по которому эти признаки формируются. Об этом принципе расскажу послезавтра.
🔥🚀 Вид на запуск ракеты с очень близкого расстояния
Поехали!
🤓🆓 Бесплатный дистанционный интенсив от проекта "Физтех-регионам"!
🔝 Что?
Дистанционный интенсив по углубленной и олимпиадной физике и математике для подготовке к единому государственному экзамену и другим конкурсным испытаниям по указанным предметам.
👀 Для кого?
Для всех обучающихся 10-11 классов и учителей.
🗓Когда?
Занятия будут проходить с 21 по 25 апреля 2025 года в формате лекций и семинаров с опытными преподавателями МФТИ (две пары в день – одна по математике и одна по физике).
✏️Как попасть?
Необходимо зарегистрироваться до 14 апреля 2025 года, перейдя по ссылке. Заполнение регистрационной формы – это подтверждение вашего намерения участвовать в интенсиве. После успешной регистрации следующим шагом будет присоединение к чату в Telegram. Ссылка на чат будет доступна в форме регистрации.
❓Остались вопросы?
Для получения дополнительной информации можно обращаться на электронный адрес osop@mipt.ru.
https://habr.com/ru/companies/ru_mts/articles/895338/
Читать полностью…
Великая тайна, бессменный герой,
В кругах и спиралях ты правишь судьбой.
Ни дробью, ни целым тебя не сковать,
Бесконечно стремишься ты ввысь, в благодать.
Тебя изучали столетья подряд,
Мудрецы оставляли расчёты в тетрадь.
Но сколько ни ищут, какой ни возьми,
Ты скрываешь конец свой в тени бесконечной тьмы.
Математики, гении – вечный их спор,
Как разгадать твой таинственный взор?
Но ты улыбнёшься: "Задача проста –
Я есть загадка, что вечна, чиста!"
Если вы разделите 1 на 499999, вы получите все степени двойки длиной до шести цифр.
Читать полностью…
Удивительно точное приближение косинуса, датируемое 500 годом нашей эры.
Читать полностью…
Перельмана принято выставлять чуть ли не сумасшедшим, мол, живет в мире математики, деньги не нужны, и все такое прочее.
Но в действительности ситуация с его награждением и правда была паскудная, и Перельман от премии отказался не потому что был сумасшедшим, а потому что хотел привлечь внимание к неэтичному поведению математического сообщества.
В чем суть: есть в математике так называемые задачи тысячелетия. Это такие семь математических проблем, определённых Математическим институтом Клэя в 2000 году как «важные классические задачи, решение которых не найдено вот уже в течение многих лет», за решение каждой из которых обещано вознаграждение в 1 млн долларов США. Одна из этих задач - это гипотеза Пуанкаре. В чем суть гипотезы - можете погуглить.
Перельман в 2002-2003 году опубликовал в интернете доказательство гипотезы Пуанкаре. А в современной математике задачки решаются не так уж легко и просто, и эти самые доказательства нужно проверять - просто потому что математик мог допустить ошибку (и часто оно так и бывает). Если проверка покажет, что ошибок нет, то автором решения задачи считается тот математик, который опубликовал решение; если ошибки есть, но ученые, проверявшие решение задачи, сумели сами решить задачу, то тогда лавры уходят уже к ним.
Так вот, решение Перельмана проверяли три группы ученых, среди которых были китайцы Чжу Сипин и Цао Хуайдун во главе с Яу Шинтуном, и эти самые китайцы решили попросту сплагиатить решение Перельмана, выдав его за свое. Они объявили, что решение Перельмана содержало ошибки, и потому не может считаться доказательством гипотезы Пуанкаре, тогда сами эти китайцы якобы сумели найти верное решение, а, соответственно, и премию получить должны именно они.
Поднялся небольшой скандал... и все стихло. Потому что не принято в среде математиков скандалить. Китайцам указали на плагиат и попросили так больше не делать, а Перельмана решили наградить.
Только вот Перельману это не понравилось. Потому что его мало того, что оболгали и попытались украсть его достижение, его обидчиков даже никак не наказали, и продолжали их считать рукопожатными в математическом сообществе. И что же мог сделать Перельман? Ну, он мог бы об этом рассказать своим друзьям, написать об этом где-нибудь в газете, но толку не было бы. И поэтому он отказался от премии.
И вот этот шаг привлек внимание всего мира.
Ну и отказ от премии стал следствием этого скандала, сам Перельман еще в 2005 году оборвал связи с научным сообществом, потому что его возмутило поведение коллег, которые не хотели выносить сор из избы, собственно, вот слова самого Перельмана:
"Чужаками считаются не те, кто нарушает этические стандарты в науке… Люди подобные мне — вот кто оказывается в изоляции… Разумеется, существует масса более или менее честных математиков. Но практически все они — конформисты. Сами они честны, но они терпят тех, кто таковыми не являются… Пока я оставался незаметным, у меня был выбор… Либо крепко всем насолить (NY — поднять шумиху по поводу нечистоплотных методов в науке), либо промолчать и терпеть отношение к себе как к домашней собачке. Теперь, когда я превратился в очень заметную персону, я не смогу и дальше молчать. Вот почему я был вынужден уйти".
Пособие содержит хорошо продуманную систему упражнений по каждой теме алгебры и математического анализа. Большой объем различных заданий поможет полнее изучить любую тему. Многовариантность каждого задания позволит всем учащимся дать индивидуальное упражнение. В конце книги автор предлагает тексты экзаменационных работ выпускных экзаменов в 11 классах. Пособие можно использовать как для совместной работы ученика и учителя, так и для самостоятельного изучения.
Читать полностью…
Сегодня день рождения Карла Фридриха Гаусса — человека, который сделал с математикой всё, что только можно, и даже немного больше😅
🧠 По легенде ещё в школе он поразил учителя, за считанные секунды сложив числа от 1 до 100. А позже разработал методы, которые до сих пор лежат в основе научных расчётов — от спутниковой навигации до анализа данных.
Гаусс внёс вклад почти во всё: арифметику, алгебру, геометрию, теорию чисел, статистику, астрономию, геодезию, электромагнетизм… Говорят, он даже ошибаться не любил — если доказательство было некрасивым, просто не публиковал. А ещё именно ему приписывают фразу: «Математика — королева наук, а арифметика — королева математики».
Если вы когда-нибудь слышали о нормальном распределении, методе наименьших квадратов или гауссовой кривой — перед вами всё тот же Гаусс.
Подготовили для вас подборку роликов, так или иначе связанных с величайшим математиком⤵️
1. Мнимые числа реальны: #1-13 [Welch Labs] — YouTube
2. Мнимая ошибка, над которой ломали голову 2 000 лет [Veritasium] — YouTube
3. Что такое опционы? [Veritasium] — YouTube
4. Самый важный алгоритм в истории [Veritasium] — YouTube
https://habr.com/ru/companies/first/articles/899428/
Читать полностью…
«В школе есть два главных предмета — родная речь и геометрия. Одна учит человека грамотно излагать мысли, вторая — дедуктивному мышлению»
«Я мечтал писать этюды, портреты, выезжать на пленэр. Быть наедине с природой и собой. Но точные науки взяли верх»
3 марта 1919 г. родился Алексей Васильевич Погорелов, советский математик, специалист в области выпуклой и дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и теории оболочек. Решил 4-ю проблему Гильберта «о прямой как кратчайшем соединении двух точек». Доказал теорему о существовании обобщенных решений уравнения Монжа-Ампера общего вида, теорему о единственности обобщенных решений.
А.Д. Александров: «Едва ли можно сегодня назвать второго математика, который обогатил бы науку таким количеством сильных глубоких конкретных результатов в области геометрии...»
Математическое искусство Морица Эшера https://imit-omsu.livejournal.com/26271.html
Читать полностью…
Ну, тут тривиально же, нет? 🧐 Но с квадратиками, да, красиво
Читать полностью…
Самое близкое что у нас есть к теории всего.
Источник: Veritasium
Капли краски в кукурузном сиропе даже после, казалось бы, полного растворения могут вернуться в исходное состояние, если изменить направление смешивания на противоположное. Эту форму ламинарного потока называют «потоком Стокса» в честь британского физика Джорджа Стокса.
Читать полностью…