10419
Немного математики каждый день // для обратной связи: cme.chnl@gmail.com (интересным вещам по теме канала всегда рады; за деньги или за «обмен ссылками» ничего не публикуем)
https://youtu.be/xrsCbqaN0Mc
видеозапись рассказа А.Н.Горбачева про проект сети математических кружков https://3.shkolkovo.online/olymp-math/groups
https://arxiv.org/abs/2411.19826
диван какой наибольшей площади можно протащить по Г-образному коридору ширины 1?
в 1968 году Хаммерсли придумал диван в виде «телефонной трубки» из прямых линий и дуг окружности площади π/2+2/π (вот он на анимации Claudio Rocchini из википедии)
в 1992 году Гервер придумал как правильно скруглить углы в конструкции Хаммерсли и улучшил его рекорд примерно на 0,01
а вот сейчас появился 120-страничный препринт, в котором, как утверждается, доказана оптимальность дивана Гервера
https://kvant.mccme.ru/1976/03/volshebnyj_mir_anri_puankare.htm
напоминим еще статью Гиндикина «Волшебный мир Анри Пуанкаре»
одна из статей, про которые идет речь выше — «q-deformed rationals and q-continued fractions» (S.Morier-Genoud, V.Ovsienko)
вот В.Ю.Овсиенко немного рассказывает об этом на «Математических вечерах ЛШСМ» (2020): https://youtu.be/YmkLnErYNqs
Люк Иллюзи о Гротендике (ref)
He was improvising, in his fast and elegant handwriting. He said that he couldn’t think without writing. I, myself, would find it more convenient first to close my eyes and think, or maybe just lie down, but he could not think this way, he had to take a sheet of paper, and he started writing. He wrote X → S, passing the pen several times on it, you see, until the characters and arrow became very thick. He somehow enjoyed the sight of these objects.
The seminar, SGA 6, went well, we eventually proved a Riemann-Roch theorem in a quite general context, and Berthelot and I were quite happy. I remember that we tried to imitate Grothendieck’s style. When Grothendieck handed me his notes on the finiteness conditions in derived categories, I said This is only over a point. We should do that in a fibered category over some topos... (laughter) It was a little naive, but, anyway, it proved to be the right generalization.
Also, do you know what his favorite tree was? He liked nature, and there was one tree he liked more than
the others. It was the olive tree, a modest tree, but which lives long, is very sturdy, is full of sun and life.
He was very fond of the olive tree.
https://biblio.mccme.ru/node/266231
примерно 20 лет назад вышла книга «Алгеброгеометрические коды. Основные
понятия» (Влэдуц, Ногин, Цфасман)
теперь вышло ее продолжение, «Алгеброгеометрические коды. Дополнительные главы»
«Мы надеемся, что эта книга будет полезна как читателям, интересующимся алгебраической геометрией и теорией чисел, так и тем, кому интересно, что из этого может оказаться полезным для теории кодирования и других приложений. Два тома этой книги вместе взятые — это и учебник для аспирантов (и хороших студентов), и пособие для специалистов, и чтение для математиков, специализирующихся в других областях.»
подробности про содержание — в приложенном предисловии
http://www.moebiuscontest.ru/
в финал конкурса Мёбиуса вышли
в номинации «студенты и аспиранты»:
– Мария Вотякова (Классическая и волновая динамика длинных нелинейных волн, локализованных в окрестности пологих берегов, и их связь с биллиардами с полужесткими стенками)
– Павел Губкин (Системы Крейна с осциллирующими потенциалами)
– Сергей Гуминов (Превратные пучки на торических многообразиях и стеках)
– Александр Зайцев (Автоморфизмы двумерных квадрик и константы Жордана группы Кремоны ранга 2)
– Екатерина Злобина (Дифракция коротких волн на контурах с негладкой кривизной. Некасательное падение)
– Денис Лысков (Графическое обобщение операд и их ряды Гильберта)
в номинации «студенты»:
– Родион Гвоздев (Порождающие множества сопряженных инволюций групп PSL(n,9))
– Константин Ковалёв (Фрагменты IOpen)
– Николай Кононенко (Лагранжевы подмногообразия связанных с G2 гиперсферических многообразий)
– Петр Кучерявый (Неравенство Эрдёша для примитивных множеств)
– Алексей Львов (Когерентные пучки на максимально особых кривых)
сам финал проходит 30 ноября в НМУ
Если знать, что X³+Y³+Z³-3XYZ=(X+Y+Z)(…), то легко решить кубическое уравнение на X, имеющее вид X³-(3YZ)X+(Y³+Z³)=0.
А если у нас есть произвольное уравнение вида X³+PX+Q=0, легко ли его представить в нужном виде? Не особенно сложно: мы знаем, чему должны быть равны сумма и произведение Y³ и Z³, осталось решить квадратное уравнение.
(Можно тот же способ решать кубические уравнения объяснять с противоположного конца — в духе «попробуем искать корни уравнения X³+PX+Q=0 в виде X=³√u+³√v…» — получается не то что бы сложнее, но выглядит, кажется, еще более загадочно.)
В таком же духе можно решать и уравнения степени 4 (вместо X³+Y³+Z³-3XYZ надо взять определитель матрицы 4×4, первая строка которой X, Y, Z, T, а следующие получаются циклическими сдвигами).
Вот некоторые из очерков Владимира Михайловича Тихомирова о математиках:
"Ровесники октября"
https://biblio.mccme.ru/node/5495
"Жизнь математика", посвященная жизни и творчеству выдающегося математика Алексеева В. М.
https://biblio.mccme.ru/node/2622
"Великие математики прошлого и их великие теоремы"
https://old.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.1.pdf
https://math.ru/lib/bmkvant/56
напомним также про «Рассказы о максимумах и минимумах» В.М.Тихомирова
Как разложить F:=X³+Y³+Z³-3XYZ на множители? Вот несколько возможных подходов.
1) Если поверить, что это возможно, то один из множителей линейный. Проверим, делится ли это выражение на симметричный линейный множитель, X+Y+Z. Ну, если X+Y+Z=0, то Z=-(X+Y) и X³+Y³+Z³=X³+Y³-(X+Y)³=-3X²Y-3XY²=-3XY(X+Y)=3XYZ. То есть X³+Y³+Z³-3XYZ=0 (mod X+Y+Z). Дальше можно разделить F на X+Y+Z в столбик просто.
2) Насколько X³+Y³+Z³ отличается от (X+Y+Z)³? X³+Y³+Z³=(X+Y+Z)³-3(X+Y+Z)(XY+YZ+ZX)+3XYZ (можно сказать, что мы выразили левую часть через элементарные симметрические многочлены). Видим, что F=(X+Y+Z)((X+Y+Z)²-3(XY+YZ+ZX))=(X+Y+Z)(X²+Y²+Z²-XY-YZ-ZX).
Дальше на этом пути можно пытаться выразить суммы n-х степеней через элементарные симметрические (“формулы Ньютона”).
3) F — определитель матрицы
|X Y Z|
|Z X Y|
|Y Z X|
Если прибавить к первой строке две остальные, то видно, что он делится на (X+Y+Z). Оставшийся определитель легко посчитать, но можно вместо этого заметить, что по аналогичной причине определитель делится на (X+wY+w²Z) и (X+w²Y+wZ), где w — кубический корень из 1.
Это вычисление несложно обобщить на определитель F_n матрицы X_{i-j mod n}. Но на этом история не заканчивается, скорее только начинается. И это история про Фробениуса и теорию представлений конечных групп — можно посмотреть по этому поводу текст K.Conrad’а, https://kconrad.math.uconn.edu/articles/groupdet.pdf
в тексте А.Н.Паршина упоминаются статьи А.И.Лапина, и что «Первая из его работ была написана … когда он находился в заключении. Вопрос о ее возможной публикации обсуждался в ЦК КПСС…»
в файле — рассказы про это в журнале «Вопросы истории естествознания и техники» за 2001 год (Ю.И.Кривоносов, С.С.Демидов, И.Р.Шафаревич, И.Г.Башмакова)
«Два разительных обстоятельства бросаются в глаза.Читать полностью…
Во-первых, это то, на каком высочайшем уровне принималось решение. Вопрос о публикации работы не защитившегося аспиранта рассматривался тремя членами Политбюро! На таких примерах начинаешь понимать степень централизованности тогдашней государственной машины.
Во-вторых, эта поддержка, оказанная арестованному А.И.Лапину почти всеми
академическими инстанциями. Поддержка, конечно, осторожная и, скорее, пассивная, но для его судьбы — решающая. Ведь каждый из тех сотрудников Академии, чьи подписи стоят под публикуемыми документами, мог, несомненно, найти предлог от такой подписи уклониться. Да, достаточно было бы нейтрально-кислого отзыва (…), чтобы работу похоронить. А на противоположной чаше весов была небезопасная ситуация, которая могла бы быть по тем временам интерпретирована как поддержка разоблаченного антисоветчика. Мне кажется, это показывает, что люди тогда далеко не стали стопроцентно послушными винтиками репрессивной системы, как это иногда сейчас представляется.»
У задачи выше есть разные решения — например, такое:
Будем считать сторону квадрата равной 1. Если одна из сторон прямоугольника равна A, то его площадь не больше A (ведь вторая сторона не больше 1). Поэтому суммарна длина отмеченных отрезков не меньше суммарной площади всех прямоугольников, т.е. 1.
Задача, кстати, была на ММО и на Турнире городов, предложил ее В.В.Произволов.
картинки по выходным — из «Основ алгебраической геометрии» Шафаревича
Читать полностью…
https://youtu.be/VZYE9A5BIOQ
видеозапись рассказа А.Д.Блинкова про книжку ”Тождества сокращенного умножения”, которая должна скора выйти в серии ШМК
диван Гервера на фоне дивана Хаммерсли (картинка Мат. Этюдов)
Читать полностью…
https://geometry.ru/olimp/2025/2025_zaoch_rus.pdf
https://geometry.ru/olimp/2025/2025_zaoch_eng.pdf
начинается заочный тур XXI олимпиады им. И.Ф.Шарыгина
как обычно: 24 задачи по классической геометрии для разных классов, в основном непростые, русская и англ. версии
В преддверии Дня математика, отмечающегося теперь в России в день рождения Николая Ивановича Лобачевского (1 декабря; по старому стилю – 20 ноября 1792 года), представляем серию плакатов Три геометрии: сходства и различия https://etudes.ru/etudes/Euclidean-spherical-Lobachevskian-geometries/ .
Пятый постулат Евклида равносилен утверждению, что через точку, не лежащую на прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. Если пятый постулат не выполняется, то возможны две ситуации. Через точку, не лежащую на прямой, нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной. Получается сферическая геометрия. Через точку, не лежащую на прямой, можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной. Получается геометрия Лобачевского.
На плакатах коротко и наглядно демонстрируются сходства и различия между этими тремя геометриями. Представленные плакаты можно скачать и распечатать на бумаге формата «А». Минимальный размер – листы А3.
A story about the mathematical experience as told by Anton Kapustin (over Facebook):
While working out at the gym I was thinking about Kolmogorov-Arnold-Moser theory and whether it has a quantum analog. Suddenly I heard a guy say, “This was Arnold’s favorite exercise!” It took me several seconds to realize he meant a different Arnold.
https://mccme.ru/nir/seminar/
5 декабря на семинаре учителей математики Евгений Ширяев будет говорить «о применении оборудования в классе математики: как — для ума и как — бесполезно»
«В работе учителя математики неизбежно возникают проблемы, связанные с непониманием учениками темы. Для некоторых тем известно обилие демонстрационных моделей, наглядных пособий, анимированных иллюстраций. Отсюда естественный соблазн взять что-то из этого, сказать “Смотри!” и продемонстрировать. Чем обоснована надежда, что привлечение внешних средств станет предпосылкой формирования умственного действия — вопрос, беспокоящий докладчика, о котором он будет рассуждать на конкретных примерах.»
https://naked-science.ru/article/interview/teoriya-shuberta-vypuklay
свежее интервью Валентины Кириченко
// via Математура
Вот Дмитрий Геннадьевич рассказывает о схожем на семинаре учителей математики:
https://youtu.be/v4awyLjtU-U?feature=shared
картинки по выходным — из «Цепных дробей» Арнольда
Читать полностью…
Владимиру Михайловичу исполняется сегодня 90 лет — поздравляем!
Читать полностью…
https://mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.15.pdf
пусть здесь будет небольшая брошюра В.М.Тихомирова про начала анализа
https://arxiv.org/abs/0903.4637
в продолжение темы покрытия прямоугольными планками
Предыдущее рассуждение учит, что квадрат нельзя закрыть планками, суммарная ширина которых меньше стороны квадрата, если каждую планку класть параллельно одной из сторон.
А если их разрешается класть как угодно? Оказывается, все равно планками суммарной ширины меньше 1 нельзя покрыть единичный квадрат… и даже единичный круг нельзя.
У этого утверждения есть замечательное геометрическое доказательство, опирающееся на лемму Архимеда. Можно прочитать его в статье А.Акопяна в Кванте — https://www.mathnet.ru/rus/kvant3725
Квадрат разрезан на прямоугольники. В каждом прямоугольнике отмечена одна сторона. Доказать, что сумма длин отмеченных сторон не меньше стороны квадрата.
Читать полностью…
https://mccme.ru/nir/seminar/
21 ноября на семинаре учителей математики выступает Алексей Горбачев
«Поговорим о кружках. Есть много замечательных примеров математических кружков, которые ведут энтузиасты. И на порядок больше мест, где у детей почти нет шансов нормально заниматься. Обсудим, как организовать кружок, какие сложности возникают, как помочь учителю и как сделать процесс полезным и интересным для всех его участников.»
19:00, столовая МЦНМО, приглашаются все желающие
20 ноября 2024 г. пройдет Научная сессия МИАН, посвященная подведению итогов 2024 года.
http://www.mathnet.ru/conf2512