10419
Немного математики каждый день // для обратной связи: cme.chnl@gmail.com (интересным вещам по теме канала всегда рады; за деньги или за «обмен ссылками» ничего не публикуем)
http://club.pdmi.ras.ru/
поздравляем физматклуб с 20-летием
https://www.youtube.com/watch?v=cHlgIL6aBic
любоцкий берет интервью у каждана
https://turgor.ru/problems/46/os-46-baz-sol.pdf
решения базового варианта Турнира городов-2024
https://arxiv.org/abs/0712.1320
This expository paper, aimed at the reader without much background in set theory or logic, gives an overview of Cohen's proof (via forcing) of the independence of the continuum hypothesis. It emphasizes the broad outlines and the intuitive motivation while omitting most of the proofs. The reader must of course consult standard textbooks for the missing details, but this article provides a map of the forest so that the beginner will not get lost while forging through the trees.
(Timothy Y. Chow. A beginner's guide to forcing)
https://golem.ph.utexas.edu/category/2024/10/associahedra_in_quantum_field.html
«…Arkani-Hamed has the amusing, informal yet clear manner of someone like Feynman or Coleman. And he explains, step by step, how imaginary particle physicists in some other universe could have invented the associahedra just by doing scattering experiments and looking for poles in the S-matrix. That blew my mind…»
https://youtu.be/kFQdm1ZI3Y4
видеозапись рассказа Д.Мухина и Д.Швецова про (вне)вписанную окружность на семинаре учителей
#мехмат_школьникам #Малый_мехмат #лекторий
В субботу, 18 октября, в 16:45 состоится лекция сотрудника лаборатории «Многомерная аппроксимация и приложения» мехмата МГУ Малыхина Юрия Вячеславовича "Очень долго работающие машины Тьюринга".
В докладе речь пойдёт о фундаментальном объекте Computer Science - функции BusyBeaver(N) (далее: BB), равной максимальному количеству шагов, которые может сделать машина Тьюринга с N состояниями (вариант: компьютерная программа из N символов) перед остановкой. Поводом к докладу послужило то, что летом 2024 г. нашли значение BB(5). В функции BB отражается вся сложность, заложенная в понятии вычислимости; будут рассмотрены также некоторые математические проблемы, связанные с этой функцией.
Лекция пройдет в аудитории П-14 во втором учебном корпусе МГУ по адресу Ленинские горы, д.1, стр. 52.
Регистрация на лекцию — до 12:00 18 октября 2024 года.
❗️ Постоянным слушателям кружков Малого мехмата дополнительная регистрация не требуется.
Присоединяйтесь к Telegram Малого мехмата.
а мы ровно про это написали популярную заметку. Ото ж как совпало. Турнир городов как с языка снял!
Читать полностью…
https://youtu.be/rbu7Zu5X1zI
в качестве картинок по выходным… а попробуйте нарисовать их сами — инструкция в ролике
Академику РАН, заведующему кафедрой теории вероятностей мехмата МГУ Альберту Николаевичу Ширяеву исполняется 90 лет! Поздравляем юбиляра! Как крупнейший специалист по теории вероятностей и математической статистике, он написал множество книг и монографий по этой теме, а его учебники давно стали классическими.
"Вероятность", кн. 1, 2 https://biblio.mccme.ru/node/124032
https://biblio.mccme.ru/node/67963
"Броуновское движение и винеровская мера", т.1, 2
https://biblio.mccme.ru/node/191683
https://biblio.mccme.ru/node/260126
"Задачи по теории вероятностей" https://biblio.mccme.ru/node/12044
"Основы стохастической финансовой математики", Т.1, 2
https://biblio.mccme.ru/node/5515
"Стохастические задачи о разладке" https://biblio.mccme.ru/node/5748
"Вероятностно-статистические методы в теории принятия решений"
https://biblio.mccme.ru/node/36872
"Вероятность в теоремах и задачах (с доказательствами и решениями)", кн. 1 (соавт. И.Г.Эрлих, П.А.Яськов) https://biblio.mccme.ru/node/18530
Осенний тур 46го Турнира городов в самом разгаре!
На сайте Турнира опубликованы условия базового варианта, прошедшего в это воскресенье!
20 октября состоится сложный! Не забудьте зарегистрироваться!
The autumn round of the 46th Tournament of Towns is going on!
Problems of the O-level, that took place this Sunday, are already published.
A-level will take place on October 20!
Don't forget to register!
#осеннийтур #46турниргородов
#46tournamentoftowns
https://youtu.be/EmKQsSDlaa4
в тему Нобелевской премии по физике 1971 года — свежий ролик 3b1b про голограммы
задачи по математике Турнира Ломоносова-2024
Читать полностью…
https://geometry.ru/incircle_book.html
коллеги Мухин и Швецов пытаются обобщить свой опыт преподавания вокруг вписанной и вневписанной окружности
по ссылке есть разные материалы, а в четверг (10.10) они будут рассказывать про это на семинаре учителей математики
19:00, столовая МЦНМО, приглашаются все желающие
/channel/EtudesRu/761
Читать полностью…
(интервью — на английском языке)
Читать полностью…
https://turgor.ru/problems/46/os-46-sl-avt.pdf
задачи проходившего в воскресенье сложного варианта Турнира городов-2024
решения задач по математике Турнира Ломоносова-2024
Читать полностью…
https://youtu.be/Qk5IEmTrYeM
в качестве картинок по выходным — мультфильм про правильные четырехмерные многогранники
https://mccme.ru/nir/seminar/
24 октября на семинаре учителей математики А.В.Шаповалов будет рассказывать про примеры и контрпримеры
19 часов, онлайн (приглашаются все желающие; ссылка будет на странице семинара непосредственно перед началом)
https://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node24.html
«Finally, on the 16th of October, 1843, while walking with his wife along the Royal Canal to a meeting of the Royal Irish Academy in Dublin, [Hamilton] made his momentous discovery:
“That is to say, I then and there felt the galvanic circuit of thought close; and the sparks which fell from it were the fundamental equations between i,j,k; exactly such as I have used them ever since.”»
(спасибо @near_math_edu за напоминание про дату)
https://ium.mccme.ru/globus.html
в четверг 17 октября на семинаре «Глобус» Юрий Прохров будет рассказывать про проблемы рациональности в алгебраической геометрии
«Многообразие рационально, если оно допускает параметризацию рациональными функциями “почти всюду”. Классический вопрос в алгебраической геометрии — решить, является ли многообразие из данного класса рациональным. В настоящее время имеется удовлетворительный ответ на этот вопрос для многообразий малых размерностей. В многомерном случае проблемой усиленно занимались и занимаются многие математики, но она далека от разрешения: имеется как множество красивых результатов, так и множество нерешенных вопросов. Оказалось, что проблема рациональности совсем не замкнута в себе, а связана с другими областями математики.»
На Турнире городов предлагалось изучить такой вопрос.
Пусть есть два многочлена со старшим к-том 1. Посчитаем произведение значений первого многочлена в корнях второго¹. А потом, наоборот, произведение значений второго в корнях первого. Как связаны эти числа?
Какой самый простой содержательный частный случай? Пусть один из многочленов — это просто x. Тогда нас спрашивают, как связано произведение корней многочлена и значение в нуле, т.е. свободный член. На этот вопрос отвечает теорема Виета.
(продолжение следует)
¹ Считаем, что у наши многочленов столько различных вещественных корней, какая у них степень. Или можно учитывать комплексные корни и кратности. Или… впрочем, об этом в следующий раз.
А.Н.Ширяев рассказывает про то, как начал заниматься математикой (фрагмент заседания https://www.mathnet.ru/rus/present42728 в честь 90-летия МИАН)
Читать полностью…
https://mccme.ru/dubna/2023/notes/kuznetsov-dubna2023.pdf
записки курса А.Г.Кузнецова на ЛШСМ про подсчет коник, касающихся 5 данных и всё такое
https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/gabor-lecture.pdf
( перевод: https://ufn.ru/ru/articles/1973/1/a/ )
нобелевская лекция Габора (в продолжение ролика выше)
Для натурального числа m определим f(m) как наименьшую возможную степень многочлена с целыми неотрицательными коэффициентами, который приводим, но его значение в точке m - простое число. Тогда
lim f(m)/m=π.
via Hiroki Tokuyama
на рисунке правильный треугольник сложен из одинаковых красных прямоугольных треугольников и одинаковых зеленых равнобедренных треугольников
во сколько раз площадь большого треугольника больше площади зеленого?
// доступная начинающим задача М.Евдокимова с проходившего вчера Турнира Ломоносова
еще один пример: есть известное шарнирное перекраивание квадрата в правильный треугольник — а вот замощение плоскости, из которого его можно извлечь
(via Greg Egan)
Замощения плоскости — мозаики — позволяют увидеть равносоставленность равновеликих многоугольников.
Эта идея у нас уже встречалась, например, в одном из доказательств теоремы Пифагора: один слой — это замощение плоскости квадратами двух разных размеров, второй слой — квадратная сетка.
Сегодняшняя модель — разрезание квадрата и равновеликого правильного восьмиугольника на одинаковые части https://etudes.ru/models/square-octagon/ . Его даёт такая мозаика /channel/EtudesRu/762 : первый слой — снова замощение плоскости квадратами двух разных размеров, второй слой — сетка из маленьких квадратов первого разбиения и правильных восьмиугольников.
Это и ещё одно разрезание квадрата и правильного восьмиугольника встречается в персидской рукописи неизвестного автора, найденной в 1970 году в национальной библиотеке Франции (Anonymous Compendium / Paris, Bibliothèque nationale de France, Ms. Persan) и датируемой примерно XIV веком.
Интересующимся восточными орнаментами всячески рекомендуем страницу Андрея Ивановича Щетникова — удивительного человека, в частности, известного как автора образовательного проекта GetAClass.