10419
Немного математики каждый день // для обратной связи: cme.chnl@gmail.com (интересным вещам по теме канала всегда рады; за деньги или за «обмен ссылками» ничего не публикуем)
https://www.shawprize.org/laureates/2024-mathematical-sciences/
The Shaw Prize in Mathematical Sciences 2024 is awarded to Peter Sarnak, Gopal Prasad Professor, School of Mathematics, Institute for Advanced Study and Eugene Higgins Professor of Mathematics, Princeton University, USA, for his development of the arithmetic theory of thin groups and the affine sieve, by bringing together number theory, analysis, combinatorics, dynamics, geometry and spectral theory.
напомним заодно про брошюру В.Доценко «Арифметика квадратичных форм» (по его рассказам на ЛШСМ)
«Какие целые числа можно представить в виде суммы двух квадратов? С исследования вопросов такого рода началась современная теория чисел. В брошюре обсуждаются некоторые классические результаты, возникающие на этом пути, от теоремы Ферма–Эйлера до теоремы Минковского–Хассе.»
https://biblio.mccme.ru/node/6344
https://mccme.ru/free-books/dubna/dotsenko.pdf
divbyzero/112452331144139624" rel="nofollow">https://mathstodon.xyz/@divbyzero/112452331144139624
в качестве картинок по выходным — файлы для печати на 3д-принтере
тор и прочие крендели: https://thingiverse.com/thing:1668577
бутылка Клейна: https://thingiverse.com/thing:2828353
проективная плоскость: https://thingiverse.com/thing:6624917 & https://thingiverse.com/thing:6621711
лента Мёбиуса: https://thingiverse.com/thing:6624919
В пятницу 17 мая в 19:00 мск мы побеседуем в прямом эфире с Сергеем Александровичем Дориченко!
Сергей Александрович является председателем жюри международной олимпиады «Турнир городов», преподавателем математики 179-й школы, создателем журнала «Квантик» и потрясающим популяризатором математики. Мы уверены, что разговор будет интересный 🙂
Узнаем у Сергея Александровича:
— как заинтересовать ребёнка математикой,
— откуда ежегодно на «Турнире городов» так много классных задач, а на «Летней конференции Турнира городов» — так много классных проектов,
— тяжело ли работать в редколлегии журнала «Квант»,
— как в 2011-м году родилась идея создать журнал «Квантик» и как он развился за эти 13 лет,
— действительно ли математика похожа на музыку,
— важно ли интересоваться не только математикой и быть разносторонним человеком,
— и многое другое.
Ссылка на эфир появится в нашем канале в пятницу. Оставляйте в комментариях под этим постом интересующие Вас вопросы!
Подписаться на «Математические кружки»
#мт_интервью
2 апреля 1985 г. Колмогоров участвует в заседании ММО, посвящённом 50-летию московских математических олимпиад. В повестке было объявлено несколько сообщений, первым – его сообщение «I Московская школьная математическая олимпиада». Заседание 2 апреля началось в 18 часов 15 минут в аудитории 16-24 (имени И. Г. Петровского) Главного здания МГУ. Председательствовать Колмогоров поручил вице-президенту ММО В. И. Арнольду. Колмогоров говорил с трудом, недолго и медленно, и я смог записать его почти дословно:
Я – такой неполноценный участник этого собрания. Полноценный сначала участвует в олимпиаде, а потом делается руководителем. Я никогда не был участником ни олимпиад, ни других состязательных соревнований в области математики и в других областях. Но я принимал участие в составлении задач (смотрите мою брошюру «О профессии математика»), в классификации способностей. Так что я – участник олимпиадного движения. Павел Сергеевич Александров сказал: «Если бы в моей молодости были олимпиады, я никогда не был бы математиком». Если олимпиадные способности есть, это хорошо, но если их нет, это не означает неспособности к математике. Тем не менее, накоплен материал, свидетельствующий, что большинство творческих математиков имеют отчасти и олимпиадные способности. Но всё же это два разных типа способностей, и поэтому победители олимпиад не должны зазнаваться, а неудачники не должны огорчаться.
https://math.ucr.edu/home/baez/permutations/
«Say you randomly choose one of the n! permutations of a huge n-element set. What's it like, typically? This is actually many questions in one. Answering these questions uses a fascinating mix of elementary techniques, generating functions, and complex analysis. And the answers are often beautifully simple!
…
My own arguments emphasize the use of combinatorial species and their generating functions…»
картинки по выходным сегодня будут из Смешариков (via @culturnyy):
Читать полностью…
https://www.mathnet.ru/rus/rm9715
100 лет назад родился Евгений Борисович Дынкин (11.05.1924–14.11.2014)
по ссылке текст про него
https://www.simonsfoundation.org/2024/05/10/simons-foundation-co-founder-mathematician-and-investor-jim-simons-dies-at-86/
Jim Simons (25.04.1938–10.05.2024)
«Jim (as he preferred to be called) was an award-winning mathematician, a legend in quantitative investing, and an inspired and generous philanthropist…»
https://people.mpim-bonn.mpg.de/gaitsgde/GLC/
Proof of the geometric Langlands conjecture
This is a collaborative project of D.Arinkin, D.Beraldo, J.Campbell, L.Chen, D.Gaitsgory, J.Faergeman, K.Lin, S.Raskin and N.Rozenblyum.
https://kvant.mccme.ru/1981/03/raskrashennye_uzly.htm
О.Виро рассказывает в «Кванте» как и зачем красить узлы
( и в конце видно налачо отличного математического анекдота «Амеба… в пиджаке» — его конец можно прочитать на https://kvant.mccme.ru/1981/03/p15.htm )
https://www.reddit.com/r/perfectloops/comments/cfnyzr/all_the_elementary_cellular_automaton/
«This shows every one of the 256 possible rules for 1D cellular automata, including rule 110 aka the simplest known Turing complete system!»
Вчера я писал про сложные вещи — давайте сегодня, для баланса, про чуть более простые. А именно — я хочу порекламировать отличную лекцию, которую Владлен Тиморин недавно прочёл для Кроссворда Тьюринга (вот её анонс, комментарии после лекции со ссылками на материалы, и запись на YouTube).
Вопрос для затравки: вот есть теорема Бояйи—Гервина. Она утверждает, что если даны два многоугольника одинаковой площади, то один из них можно разрезать на части и передвинуть их так, что получится второй.
А что, если части разрешается только параллельно переносить, но не поворачивать? Например, можно ли превратить такими операциями правильный треугольник вершиной вверх в равный ему правильный треугольник вершиной вниз? А повернуть квадрат на 30 градусов?
Профессор Фёдор Владимирович Петров уже более двадцати лет участвует в составлении и проверке Всероссийской олимпиады школьников по математике. Перед его глазами эволюционируют задачи и ошибки, которые в них допускают участники, а Фёдор Владимирович не устаёт находить неожиданные изящные решения.
Приглашаем вместе разобрать задачи заключительного этапа В<ОШ 2024: во вторник 30 апреля в 18-00 приходите в зум задавать вопросы. Приглашаются все желающие!
Разбор будет транслироваться в канале МКН spbumathcs">www.youtube.com/@spbumathcs
картинки по выходным из https://twitter.com/S_Conradi/status/1780869238028202335
( контекст: https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_game )
забавный факт что любая группа реализуется как группа автоморфизмов какого-то графа.
для конечных груп это довольно просто
если выбрать в группе G систему порождающих S, то группа автомофорфизов раскрашенного графа Кэли
[рассматриваемого как ориентированный граф с ребрами раскрашенными в S цветов] совпадает с G. это
верно для любой группы.
теперь надо заменить каждое ориентированное ребро цвета C на подграф [неориентируемый нераскрашенный] с двумя выходами который не имеет автоморфизмов и который достаточно связный чтобы его нельзя было разрезать на две части перерезав одно ребро [кажется все]. такой может отображаться только в свою копию которая стоит на месте ребра с нужной ориентацией и цветом.
это называется теорема Фрухта, причем это явление чисто австро-венгерское.
типа есть целая индустрия по трансферу симметрий из одной категории [чаще всего графов] в другую
для модулей [Gobel], полей [Fried-Kollar], алгебр эндоморфизмов [Trlifaj] типа все австрийцы-венгры-чехи
---
вот еще по теме
https://arxiv.org/abs/1510.07322
A Computable Functor From Graphs to Fields
Russell Miller, Bjorn Poonen, Hans Schoutens, Alexandra Shlapentokh
We construct a fully faithful functor from the category of graphs to the category of fields. Using this functor, we resolve a longstanding open problem in computable model theory, by showing that for every nontrivial countable structure S, there exists a countable field F with the same essential computable-model-theoretic properties as S. Along the way, we develop a new "computable category theory," and prove that our functor and its partially-defined inverse (restricted to the categories of countable graphs and countable fields) are computable functors.
Вышла книга "Вокруг квадратичного закона взаимности"
https://biblio.mccme.ru/node/243043
Брошюра посвящена такой важной и непростой теореме элементарной теории чисел, как гауссов квадратичный закон взаимности. Приводится пять его элементарных доказательств; по ходу дела разбираются такие более простые, но фундаментальные факты, как малая теорема Ферма и китайская теорема об остатках.
Изложение иллюстрируется большим количеством задач олимпиадного уровня.
Для учащихся старших классов, руководителей математических кружков, студентов младших курсов и всех интересующихся математикой.
https://www.youtube.com/live/XicGYyhC9CQ
Читать полностью…
https://mmo.mccme.ru/2024/zakr.htm
в воскресенье (19 мая) будет закрытие LXXXVII Московской математической олимпиады и XXXV Математического праздника, а также МОШ по вероятности и статистике
в Ломоносовском корпусе (обратите внимание, корпус изменился!) МГУ
будет не только награждение, но и
лекция председателя оргкомитета Александра Ивановича Аптекарева «Цепные дроби и числа Маркова. Азбука Морзе и динамические системы» для старшеклассников
и лекция Дмитрия Швецова «Биссектриса треугольника — внутри и снаружи» для 7-8 классов
подробности по ссылке
Конференция
«Конференция, посвященная 90-летию Математического института им. Стеклова»
16-17 мая 2024
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Cобытие посвящено истории и научным достижениям ленинградско-петербургской части института, которая теперь функционирует как независимый институт. От каждой лаборатории будет представлен доклад.
• «История ПОМИ»
Е. Г. Виноградова
• «Лаборатория алгебры и теории чисел»
И. А. Панин
• «Лаборатория математического анализа»
В. И. Васюнин
• «Лаборатория математической логики и дискретной математики»
Ю. В. Матиясевич
• «Лаборатория математических проблем геофизики»
М. И. Белишев
• «Лаборатория геометрии и топологии»
О. Я. Виро, С. В. Иванов
• «Институт им. Леонарда Эйлера»
О. В. Постнова
• «Лаборатория математической физики»
А. И. Назаров
• «Лаборатория математических проблем физики»
М. А. Семенов-Тян-Шанский
• «Лаборатория теории представлений и динамических систем»
Ф. В. Петров
• «Лаборатория статистических методов»
Д. Н. Запорожец
Приглашаются все желающие.
Недавно был день анимации, ну мы пропустили все, а тут вспомнили факт, что Роман Михайлов в 2009-2010 году писал математические формулы для «Смешариков».
Кому интересно почитать про размерные подгруппы, гипотезу Баума-Конна, К-функторы, мульти-дзета функции Римана, разделённые степени и 2-категории, можете посмотреть серию Смешариков, которая называется "Распорядок - Азбука здоровья".
начиная с 2:40.
https://youtu.be/ofkbNrPN2zs
А еще режиссёр говорил, что образ Лосяша в этой серии писал с Ромы:)
И в другой серии «Код Пина - Азбука финансовой грамотности» на 2:10-2:20 производные функторы и подфункторы в спектралке Грюненфельдера, связанные с размерными подгруппами
https://www.youtube.com/watch?v=UBP36KID7_4
пусть будет такой отрывок из воспоминаний Дынкина
«…Более интересным человеком был учитель математики Алексей Васильевич Некрасов. Он окончил еще при царе Петербургский университет, в советское время был сослан в Казахстан и, по отбытии ссылки, преподавал в школе (…)
Алексей Васильевич посоветовал мне читать учебник Гранвиля – Лузина по дифференциальному и интегральному исчислению. (…) Издание, которое я читал, содержало очень странное утверждение: так как интегрирование это обратная операция для дифференцирования, это позволяет обращать формулы для дифференцирования для вычисления интегралов, и надо бы придумать что-нибудь подобное для вычисления конечных сумм. На самом деле, обратная операция для суммирования это вычитание, что я и использовал для вычисления суммы степеней и некоторых других выражений. Разумеется, ничего нового в этом не было.
Потом я кончил школу и поехал поступать в МГУ. У меня был аттестат отличника и поэтому вместо экзамена я должен был проходить собеседование с одним из профессоров. Со мной беседовал Александр Осипович Гельфонд, всемирно известный математик, решивший одну из проблем Гильберта. Я принес ему тетрадку с моими вычислениями конечных сумм. Меня не только приняли, но, к моему удивлению, появилась заметка в газете «Правда» (…):
«Выделяется 16-летний отличник учебы Дынкин (Актюбинск), принятый на механико-математический факультет досрочно по специальному указанию Всесоюзного комитета по делам Высшей школы».
Это было внезапное превращение изгоя в специально отмеченного студента главного университета страны. (…)
После заметки в Правде, я ожидал, что буду звездой на мехмате. Однако очень скоро я увидел, что одно дело блистать в Актюбинской средней школе, а другое дело блистать на мехмате. Я познакомился и подружился со студентами, участниками школьных кружков при МГУ, победителями олимпиад, которые знали много больше, чем я. Наибольшее влияние оказал на меня Саша Кронрод. Это был совершенно обаятельный человек. Он учился на третьем курсе и любил опекать младших товарищей. Он давал мне задачи о множествах и функциях.
(…)
Кроме того Колмогоров начал читать спецкурс по теории множеств. Слушать Колмогорова вообще не просто, особенно если не имеешь надлежащей подготовки. И я всю неделю читал «Теорию множеств» Хаусдорфа, чтобы понять предыдущую лекцию и приготовиться к следующей. В основном на первом семестре я занимался именно этим. А на втором семестре властителем дум стал Гельфанд.
(…)
Однажды он, недостаточно объяснив на предыдущей лекции связь между преобразованием координат и линейным оператором, вызвал меня и уличил, что я эту связь не вполне понимаю. Тем не менее, обратив на меня внимание, он однажды пригласил меня с Кронродом к себе домой. Его мама угощала нас бульоном, а он предложил нам помогать ему писать учебник по линейной алгебре. Для начала мы должны были написать введение, объясняющее, что такое вектор, сперва наглядно, а потом аксиоматически. Мы написали страничку, другую, а затем началась война. Книга была написана после войны с помощью других сотрудников.
(…)
В начале 1944 года начал работать семинар Гельфанда. В нем участвовало только несколько человек. В это время Гельфанд начал работать над бесконечномерными унитарными представлениями групп Ли. Мне было поручено рассказать о работах Картана, Вейля и Ван-дер Вардена по классификации простых групп Ли. Не сумев разобраться в сложных выкладках Ван дер Вардена, я придумал мой собственный подход к заключительному этапу этой классификации. Короткая заметка, излагавшая этот подход, была сдана в «Математический сборник» в 1944 году. Там были введены схемы простых корней (их теперь называют «диаграммами Дынкина»)…»
https://youtu.be/QNznD9hMEh0
большое видеоинтервью Саймонса
ДЕНЬ ЖЕНЩИН В МАТЕМАТИКЕ (Вс, 12 мая)
12 мая 1977 года родилась Мариам Мирзахани — математик удивительной судьбы. Она выросла в Тегеране, выиграла золотые медали на IMO 1994 и 1995, защитила диссертацию в Гарварде и, наконец, первая среди женщин получила премию Филдса в 2014 году.
Мариам стала одним из ведущих мировых экспертов в области геометрии и динамических систем, но уже в 40 лет скоропостижно скончалась от тяжелой болезни.
В тот день в иранских газетах впервые появилось фото женщины с непокрытой головой.
Круглый стол с участницами математических олимпиад, показавшими лучшие результаты на национальных и международных соревнованиях.
Аспирантка Принстона Нина Зубрилина расскажет про мурмурации эллиптических кривых - экспериментально открытый (методами машинного обучения) и активно исследуемый феномен в теории чисел.
Д.Прокопенко рассказывает разное про площади (ЛШУ-2023 в Интеллектуале)
https://youtu.be/erZX92DLhlw
https://youtu.be/pPy9KuecJhM?t=1740
напомним про видеозапись рассказа В.М.Тихомирова про И.М.Гельфанда
https://kvant.mccme.ru/pdf/2011/02/smirnov.pdf
пусть здесь будет такой текст С.К.Смирнова в Кванте (по лекции на съезде учителей математики в 2010 году)
https://www.ams.org/journals/notices/202404/rnoti-p444.pdf
в продолжение темы Клейна и его математики — The Quintic, the Icosahedron, and Elliptic Curves (B. Bartlett)
«There is a remarkable relationship between the roots of a quintic polynomial, the icosahedron, and elliptic curves. This discovery is principally due to Felix Klein (1878), but Klein’s marvellous book <Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени> misses a trick or two, and doesn’t tell the whole story. The purpose of this article is to present this relationship in a fresh, engaging, and concise way.»
28 апреля 2024 г. исполняется 90 лет с даты основания Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
Этому событию будет посвящена Конференция «МИАН-90», которая пройдет 13–15 мая 2024 г.
http://www.mathnet.ru/conf2434
/channel/fedyamath/56
объяснения про теорему Дезагра об инволюции