10419
Немного математики каждый день // для обратной связи: cme.chnl@gmail.com (интересным вещам по теме канала всегда рады; за деньги или за «обмен ссылками» ничего не публикуем)
https://www.mathedu.ru/text/veyl_matematicheskoe_myshlenie_1989/p256/
Г.Вейль. Феликс Клейн и его место в математической современности
«…Путь Клейна в науке можно уподобить полету ракеты. Сверкая, она взмывает и устремляется круто вверх: в 1869—1882 гг. Клейн заявляет о себе серией неуклонно нарастающих, необычайно интенсивных и богатых результатами исследований. Потом они вдруг начинают развертываться вширь, и их благодатная сень простирается над ранее завоеванной территорией: появляются большие обобщающие работы, подводящие итог тому, что им было сделано, развертывается его грандиозная практически-организационная деятельность…»
https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/deloup3.pdf
Florian Deloup. The Fundamental Group of the Circle Is Trivial
The somewhat provocative title of this article does not refer to an actual refutation of a basic theorem of algebraic topology. Rather, it points to an experiment I would like to suggest to teachers of introductory courses in algebraic topology.
Александр ШЕНЬ о Теории Множеств и Алгоритмах. Воскресенье, 28 апреля
✅ Диагональные конструкции: Кантор, Бэр, теория вычислимости
Знаменитая "диагональная конструкция" придумана Кантором для доказательства того, что нельзя пронумеровать натуральными числами все последовательности нулей и единиц. Она может быть пересказана так: "на n-м шаге мы гарантируем выполнение n-го требования и так строим объект, удовлетворяющий всем требованиям".
Этот тип рассуждений встречается во многих ситуациях (в теории алгоритмов и не только). Мы разберём несколько примеров в зависимости от интересов слушателей.
Задача для разогрева: можно ли отметить точки на прямой так, чтобы среди расстояний между ними по одному разу встречались все натуральные числа?
Дорогие коллеги!
Продолжает свою работу регулярный лекторий для учителей математики. Трансляция ведется на Youtube канале: user-gl4mf9bu2o" rel="nofollow">https://youtube.com/@user-gl4mf9bu2o
Двадцать первая лекция состоится 24 апреля.
Начало: 17:00.
Продолжительность: 90 минут.
Докладчик: Сгибнев Алексей Иванович, заведующий кафедрой математики школы «Интеллектуал», к.ф.-м.н.
Тема: «Демонстрации и лаборатории в планиметрии. Как динамические модели помогают изучать геометрию»
Будут показаны две коллекции динамических моделей.
Одна называется «Наглядная геометрия» (https://obr.1c.ru/mathkit/ng/) и сделана в «1С:Математическом конструкторе» для подготовки 4-6 классов к курсу геометрии. Интерактивность и автоматическая проверка позволяют школьникам продвигаться в материале индивидуально.
Другая коллекция — демонстрации для сопровождения курса планиметрии 7-9 классов. Каждая модель демонстрирует необычное явление (как в физике), которое школьники объясняют с помощью геометрических теорем. Как правило, доказательство просто и делается в один-два шага, но сама постановка вопросов непривычна и расширяет кругозор.
Регистрация https://forms.gle/ABPtrZftC6nAvMQT7 будет закрыта 24 апреля в 09:00.
https://basis-foundation.ru/general-competitions/math/research-grants/
заявки на гранты по математике фонда «Базис» принимаются до 30 мая
https://www.youtube.com/live/H9bbgYM8fQs
коллеги решили технические проблемы, лекция Димы Швецова начинается
Не в качестве рекламы :)
Не могу не сказать о том, что в эту среду 17 апреля на онлайн-лектории для учителей будет выступать Дмитрий Викторович Швецов. Во-первых, Дима — прекрасный лектор, во вторых — его доклад будет посвящен геометрии, а в третьих — моим задачам.
Регистрация по ссылке: https://forms.gle/W9GGTPgpe1BK4mTu6
Я придумываю задачи уже много лет просто потому, что это интересно, а часто и очень красиво. Первая была опубликована журналом Квант, когда я еще не закончил школу. Потом было много задач для разных олимпиад, а в последнее время придумываю их для своих учебников. Уж не знаю, какие из них Дмитрий отобрал для своей лекции, но не сомневаюсь — подаст он их даже лучше меня.
А пару из последних своих так называемых шедевров я выложу в канале на этой неделе. Их школьники решали на олимпиаде им. Курчатова в прошлое воскресенье.
https://arxiv.org/abs/2404.05930
Karim Adiprasito, Igor Pak. All triangulations have a common stellar subdivision
«We address two longstanding open problems, one originating in PL topology, another in birational geometry.
First, we prove the weighted version of Oda's strong factorization conjecture (1978), and prove that two toric varieties that are related by a common iterated blowup (at rationally smooth points).
Second, we prove that every two PL homeomorphic polyhedra have a common stellar subdivisions, as conjectured by Alexander in 1930.»
https://www.quantamagazine.org/avi-wigderson-complexity-theory-pioneer-wins-turing-award-20240410/
«Wigderson was named the winner of the A.M. Turing Award, widely considered one of the top honors in computer science, for his foundational contributions to the theory of computation. Wigderson’s work has touched nearly every area of the field. His colleagues, collaborators, and mentees say he consistently finds unexpected bridges between disparate areas. And his work on randomness and computation, starting in the 1990s, revealed deep connections between mathematics and computer science that underlie today’s investigations.»
ответ на вопрос «Can One Hear the Shape of a Drum?» — одна из многих замечательных вещей, которые можно найти в книге Конвея «The Sensual (Quadratic) Form»
( есть русское издание — https://biblio.mccme.ru/node/187883 )
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Chauvenet/Kac68chv.pdf
M.Kac. Can One Hear the Shape of a Drum?
«Before I explain the title and introduce the theme of the lecture I should like to state that my presentation will be more in the nature of a leisurely excursion than of an organized tour. It will not be my purpose to reach a specified destination at a scheduled time. Rather I should like to allow myself on many occasions the luxury of stopping and looking around. So much effort is being spent on streamlining mathematics and in rendering it more efficient, that a solitary transgression against the trend could perhaps be forgiven…»
(Lester R. Ford award 1967)
https://cs.hse.ru/cs10/blits24
в пятницу (12.04) на мат. семинаре ФКН будет «математический блиц» с 10-минутными докладами, на которых сотрудники ФКН расскажут о понятных широкой математической аудитории [чужих] результатах
в качестве картинок на этих выходных — плакаты для кабинета математики, http://zadachi.mccme.ru/plak/ (по ссылке — эти и другие плакаты в хорошем качестве)
Читать полностью…
https://www.mathnet.ru/rus/znsl4477
напомним доказательство Вершика формулы крюков
кадр для привлечения внимания
Читать полностью…
https://arxiv.org/abs/1406.7309
«In two papers titled “On the so-called non-Euclidean geometry”, I and II, Felix Klein proposed a construction of the spaces of constant curvature -1, 0 and and 1 (that is, hyperbolic, Euclidean and spherical geometry) within the realm of projective geometry. Klein's work was inspired by ideas of Cayley who derived the distance between two points and the angle between two planes in terms of an arbitrary fixed conic in projective space. We comment on these two papers of Klein and we make relations with other works.»
(к сегодняшнему 175-летию со дня рождения Клейна)
https://3blue1brown.substack.com/p/some
«Several people have asked if there will be a Summer of Math Exposition this year. Although we will not do a full SoME4 with a winner selection and prizes, there will be a more casual community-driven version, which people have given the delightful name SoMEπ.
People are still encouraged to try their hand at making a piece of math exposition this summer, whether a video or a written piece, and there will be a deadline to encourage completion, August 18th at 11:59 PM (UTC-12). After this, there will be a similar peer review process to past years, ensuring people receive feedback on their work. Past years have demonstrated how this process also has the wonderful side effect of kickstarting viewership on the video entries, giving the YouTube algorithm a chance to learn cowatching behavior between all of them.
The primary difference from past years is no final selection process for winners and no prizes.»
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
задачи и решения финала всероссийской олимпиады по математике
на странице собрана информация за последние 20 лет… начинается, кстати, как раз с олимпиады в Нижнем Новгороде (в 2005 году)
20 примеров периодических решений задачи трех тел. Источник
Читать полностью…
пусть здесь будет статья А.П.Веселова в Кванте про числа Бернулли, суммы степеней, многочлены Эйлера, формулы сложения
Читать полностью…
https://mccme.ru/dubna/2024/inform1.htm
Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда в этом году пройдет в Дубне с 19 по 30 июля. Принимаются заявки от школьников 10 и 11 классов и студентов I и II курсов.
Можно посмотреть видеозаписи курсов прошедших школ https://mccme.ru/dubna/courses/ — и брошюры, написанные по мотивам некоторых из них https://mccme.ru/dubna/books/
в качестве картинки по выходным — Аид похищает Персефону (Греческая Македония, ~300 г. до н.э.)
обратите внимание на колеса, изображаемые эллипсами
https://biblio.mccme.ru/node/238300
вышел сборник А.Н.Колмогоров. Критическое слово (отзывы, рецензии, письма, отчеты, планы, разное)
«Поражает … разнообразие тем, которые он рассматривает, — теория функций и функциональный анализ, алгебра, геометрия и топология, дифференциальные уравнения и динамические системы, теория вероятностей и математическая статистика, теория информации и теория алгоритмов, стиховедение и многие другие области, где Колмогоров был признанным авторитетом. Как говорил сам Колмогоров, у него «есть мнение по любому вопросу», что подтверждают публикуемые материалы — отзывы, деловые письма, предисловия, материалы о школьном и университетском образовании, о деятельности Московского математического общества (ММО), планы создания школ-интернатов, институтов кибернетики и математической статистики и многое другое.»
в приложении оглавление
здесь недавно были ( /channel/cme_channel/3475 ) картинки про кубический многочлен и правильный треугольник
и вот в журнале «Квант» недавно вышла статья «Корни многочленов и касательные к окружностям» (А.Рябичев, К.Щербаков) с развитием сюжета
https://youtu.be/4LVmkj23qVE
хочется напомнить про интервью С.А.Дориченко (Турнир Городов, школа №179, журнал «Квантик»…) у Д.Швецова
https://ium.mccme.ru/globus.html
в четверг (11.04) в рамках семинара «Глобус» М.А.Цфасман расскажет о конфигурациях квадратичных вычетов, алгебраических кривых и поверхности типа К3 (памяти Л.В.Гончаровой, по совместной работе с В.Кириченко, С.Влэдуцем и И.Захаревичем)
https://cs.hse.ru/announcements/908462629.html
во вторник (09.04) на коллоквиуме ФКН Е.Е.Тыртышников будет рассказывать про известные и неизвестные свойства тензорных разложений
Вышла книга В.К.Ковальджи "Инструменты математического мышления".
Брошюра составлена по материалам занятий в «Умном лагере» и Вечерней многопредметной школе при Лицее «Вторая школа».
Она предназначена для школьников 5-6 классов.
В каждой главе даются описание некоторого инструмента математического мышления, примеры его применения, а затем задачи по теме для самостоятельного решения.
https://biblio.mccme.ru/node/235274
🔥 Лекция Владлена ТИМОРИНА в это воскресенье, 7 апреля
✅ Аддитивные инварианты в геометрии и динамике
К аддитивным геометрическим инвариантам относятся площадь, объем, периметр (если правильно понимать аддитивность), эйлерова характеристика (она инвариантна в очень сильном смысле!), угловой дефект (играет роль в неевклидовой геометрии и оказывается мистическим образом связанным с эйлеровой характеристикой), и многие другие.
Мы сначала окинем беглым взглядом эти классические инварианты, а потом обсудим их аналоги в динамических системах – в задачах про (итерированные) перекладывания отрезков, многоугольников, многогранников.
Первая часть лекции может быть понятна школьникам начиная с 9 класса, вторая часть – «продвинутым»школьникам и младшекурсникам.
https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDNU6R1_67000Dx_ZCJB-3pi
плейлист “Neural networks” от 3Blue1Brown — в т.ч. вчера туда добавлено новое видео “But what is a GPT? Visual intro to Transformers”