10419
Немного математики каждый день // для обратной связи: cme.chnl@gmail.com (интересным вещам по теме канала всегда рады; за деньги или за «обмен ссылками» ничего не публикуем)
https://www.ams.org/journals/bull/1982-06-03/S0273-0979-1982-15003-0/S0273-0979-1982-15003-0.pdf
статья Тёрстона (“Three dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry”, 1982) про недавно упоминавшуюся гипотезу геометризации
«A major thrust of mathematics in the late 19th century, in which Poincaré had a large role, was the uniformization theory for Riemann surfaces: that every conformai structure on a closed oriented surface is represented by a Riemannian metric of constant curvature. For the typical case of negative Euler characteristic (genus greater than 1) such a metric gives a hyperbolic structure: any small neighborhood in the surface is isometric to a neighborhood in the hyperbolic plane, and the surface itself is the quotient of the hyperbolic plane by a discrete group of motions. The exceptional cases, the sphere and the torus, have spherical and Euclidean structures.
Three-manifolds are greatly more complicated than surfaces, and I think it is fair to say that until recently there was little reason to expect any analogous theory for manifolds of dimension 3 (or more) — except perhaps for the fact that so many 3-manifolds are beautiful. The situation has changed, so that I feel fairly confident in proposing the
Conjecture. The interior of every compact 3-manifold has a canonical decomposition into pieces which have geometric structures…»
https://biblio.mccme.ru/node/221536
вышла брошюра «Введение в метод решета» по мини-курсу М.А.Королева на ЛШСМ-2022
«Брошюра посвящена введению в один из самых мощных методов современной теории чисел. Она знакомит с оценками на количество простых близнецов и простых чисел Софи Жермен. Читатель узнает о функции Мёбиуса, формуле Мертенса и теореме Бомбьери–Виноградова и сделает первые шаги по направлению к доказательству гипотезы Гольдбаха.»
На днях скончался Виктор Губа, прекрасный математик, известный математическому рунету как falcao (это сокол по-португальски, он любил Португалию)
Он занимался алгеброй слов. Самое известное его достижение — теория, изложенная в мемуаре с Марком Сапиром (который тоже скончался в этом году) диаграммных групп. Но глубоко понимал и много чего другого.
Он очень повлиял на меня и с математической и с других сторон.
Кто знал, помяните его.
Кто не знал - почитайте его посты, где предельно ясно излагаются интересные вещи:
парадокс Банаха - Тарского
https://ru-math.livejournal.com/327175.html
аменабельность
https://ru-math.livejournal.com/328451.html
переписывающие системы, diamond lemma
https://ru-math.livejournal.com/329146.html
случайное и детерминированное
https://falcao.livejournal.com/5243.html
https://falcao.livejournal.com/5407.html
теорема Гурвица (о тождествах для произведений сумм квадратов)
https://virtual-ium.livejournal.com/15834.html
трансцендентность e и pi
https://virtual-ium.livejournal.com/22252.html
https://virtual-ium.livejournal.com/22404.html
невычислимые функции
https://falcao.livejournal.com/325469.html
пусть здесь будет такая цитата, например:
Why were plane partitions so fascinating for MacMahon, and for legions of followers? From his writings, it is clear that MacMahon did not have any external motivation to consider these objects, nor did he have any second thoughts. For him it was obvious that these plane partitions are very natural, as two-dimensional analogues of (linear) partitions (for which at the time already a well established theory was available), and as such of intrinsic interest. Moreover, this intuition was “confirmed” by the extremely elegant product formula in Theorem 1 below. He himself — conjecturally — found another intriguing product formula for so-called “symmetric” plane partitions contained in a given box (…). Later many more such formulae were found (again, first conjecturally, and some of them still quite mysterious …). Moreover, over time it turned out that plane partitions (and rhombus tilings) are related to many other areas of mathematics, most notably to the theory of symmetric functions and representation theory of classical groups (…), representation theory of quantum groups (…), enumeration of integer points in polytopes and commutative algebra (…), enumeration of matchings in graphs (…), and to statistical physics (…).
https://polit.ru/articles/publichnye-lektsii/grisha-perelman-yabloko-i-bublik-2015-03-11/
https://youtu.be/4a7UeLRtxXY
популярный рассказ Сергея Дужина про топологию, гипотезу Пуанкаре и всё такое
https://www.mathnet.ru/present9335
(и далее по ссылкам)
мини-курс Гаянэ Паниной «Торические многообразия. Введение в алгебраическую геометрию» на ЛШСМ-2014
«Торическое многообразие — (относительно) простой пример алгебраического многообразия. На нем хорошо видны многие алгебро-геометрические объекты: пучки, сингулярности, дивизоры, теория пересечений...
Кроме того, теория торических многообразий связывает алгебраическую геометрию и геометрию (с акцентом на комбинаторику) выпуклых многогранников. Все, что происходит на уровне многогранников, можно перевести на алгебро-геометрический язык, и наоборот (см. программу ниже). Это современная математика, уже успевшая стать классической.»
в качестве картинок по выходным — (комплексная) проективная плоскость как торическое многообразие (src)
Читать полностью…
https://geometry.ru/olimp/2024/2024_zaoch_rus.pdf
https://geometry.ru/olimp/2024/2024_zaoch_eng.pdf
начинается заочный тур XX олимпиады им. И.Ф.Шарыгина
как обычно: 24 задачи по классической геометрии для разных классов, в основном непростые, русская и англ. версии
https://casad.cas.cn/yszx/yszx2023/tzgg/202311/t20231122_4986750.html
поздравляем Андрея Окунькова с избранием в Китайскую академию наук
https://cs.hse.ru/seminatfkn/
в пятницу 01.12 на мат. семинаре ФКН Т.Е.Панов будет рассказывать про двойные гомологии момент-угол-комплексов и биградуированные персистентные модули
Корни кубического уравнения и правильный треугольник
dmm/111471963171268781" rel="nofollow">https://mathstodon.xyz/@dmm/111471963171268781
Нули первой и второй производных отвечают касательным к вписанной окружности и центру треугольника.
А для уравнений высших степеней что будет?
https://youtu.be/5q_sfXY-va8
( и https://youtu.be/KD_hRn_97RI )
новое видео Mathologer'а (при участии Henry Segerman'а) про объем шара и площадь сферы
http://katlas.math.toronto.edu/caldermf/3manifolds/3manifolds.pdf
приложение с картинками к упоминавшемуся тексту Хатчера про трехмерные многообразия (via Илья Алексеев)
Вот еще несколько схожих публикаций в УМН
https://www.mathnet.ru/rus/rm6896
Школьный математический кружок в Риге
А. Д. Мышкис (1951)
https://www.mathnet.ru/rus/rm7066
Школьный математический кружок
Я. И. Хургин (1946)
https://www.mathnet.ru/rus/rm8965
Математический кружок для школьников при механико-математическом факультете МГУ
(один из материалов подборки, Н. Глаголев, 1938)
https://www.mathnet.ru/rus/rm8338
Математические школьные кружки в Киевском государственном университете имени Т. Г. Шевченко и математическая олимпиада
Л. Н. Грацианская (1952)
/channel/NeuroGeometry/35 и далее
про программу GeoGen для генерации задач по геометрии
«…Каждая задача в терминах GeoGen — это исходная конструкция (например, треугольник или прямоугольный треугольник, или четырёхугольник, или вписанный четырёхугольник...) + последовательность построений + факт, который нужно доказать (3 прямые пересекаются в одной точке, 3 точки лежат на одной прямой, касание прямой и окружности...). Построения записываются на формальном языке (строчки вида <объект> = <построение>(<точка_1>, <точка_2>,...)).
GeoGen принимает на вход текстовые файлы с описанием исходных построений, списком разрешённых построений (…) и количеством итераций…»
https://geometry.ru/ad_70.html
Александру Давидовичу Блинкову исполняется 70 лет
по этому поводу в субботу (16.12) в МЦНМО будет “праздничный методический семинар учителей математики” (выступят П.В.Чулков, Ю.А.Блинков, К.М.Столбов, И.А.Эльман, Н.П.Стрелкова, Д.В.Прокопенко, Ю.М.Эдлин)
приглашаются, как обычно, все желающие (организаторы просят только зарегистрироваться); подробности по ссылке
1️⃣1️⃣ декабря в 1️⃣8️⃣:0️⃣0️⃣ по адресу Гашека, 7, состоится лекция Ивана Владимировича Аржанцева, декана факультета компьютерных наук.
🔤🔤🔤🔤🔤🔤🔤🔤🔤 🔤🔤🔤🔤🔤🔤 🔤🔤🔤🔤🔤🔤🔤🔤🔤🔤
Вначале мы поговорим про криптографию с открытым ключом, обсудим системы Диффи-Хеллмана, Эль-Гамаля, а также систему RSA. Рассмотрим, как можно проверить число на простоту и как разложить его на множители. Покажем, чем здесь могут быть полезны эллиптические кривые. Также поговорим про протоколы с нулевым разглашением и про задачу о разделении секрета. Во второй части надеемся успеть рассказать про теорию кодирования, о связанной с ней задаче о плотной упаковке шаров и о линейных кодах над конечными полями.
Для участия в лекции заполните форму: https://polls.tinkoff.ru/s/clpjiwuoy001p01kfggwv75xm
Лекция рекомендуется 10-11 классам, но если вы младше или старше и очень хотите послушать, то всё равно заполняйте форму.
Можно подключиться онлайн, но записи не будет.
https://youtu.be/Gp8XaGRaqCY
https://geometry.ru/hom.html
мини-курс Д.Швецова про гомотетию и рассказ про это на семинаре учителей в МЦНМО
Plane partitions in the work of Richard Stanley and his school
C. Krattenthaler
These notes provide a survey of the theory of plane partitions, seen through the glasses of the work of Richard Stanley and his school.
Отличный доступный обзор об истории плоских разбиений (plane partitions)
Гиперболический параболоид – одна из двух «кривых» поверхностей, через каждую точку которых проходит две прямые линии.
Самая известная такая поверхность это однополостный гиперболоид – башни Шухова (https://book.etudes.ru/articles/shuhov/ , https://etudes.ru/etudes/shukhov-tower/ ). В разделе conic-sections-hyperbola">«Конические сечения: гипербола» представлен целый ряд моделей, демонстрирующих это свойство однополостного гиперболоида.
Гиперболический параболоид у нас тоже не обижен. Есть и определение, и несложная, но красивая модель из картона. Кстати, в магазинах снова появились чипсы Pringles и можно провести завораживающий эксперимент.
Сегодняшняя несложная в изготовлении модель «Гиперболический параболоид: рамка с резиновой нитью» https://etudes.ru/models/conic-sections-hyperbolic-paraboloid-elastic-cord-frame/ дополняет уже представленные идеи. Складывающаяся по диагонали квадратная деревянная рамка с натянутой резиновой нитью, образующей квадратную сетку, при изгибании даёт наглядное представление об образующих гиперболического параболоида. А кроме того, в сложенном виде получается ещё одна реализация простой в изготовлении, но удивительно красивой и глубокой модели «Парабола: изонить».
https://mccme.ru/nir/seminar/
в четверг (07.12) на семинаре учителей математики Дима Швецов будет рассказывать про гомотетию на уроках геометрии и на кружках
как обычно: 19:00, столовая МЦНМО, приглашаются все желающие
https://www.hse.ru/our/news/876470885.html
Читать полностью…
https://youtu.be/KTzGBJPuJwM
свежее видео 3Blue1Brown про преломление света
https://aimoprize.com/
«The grand prize of $5mn will be awarded to the first publicly-shared AI model to enter an AI-MO approved competition and perform at a standard equivalent to a gold medal in the IMO.
There will also be a series of progress prizes, totalling up to $5mn, for publicly-shared AI models that achieve key milestones towards the grand prize.»
напомним и про другую геометрическую точку зрения на связь корней кубического многочлена и его производной:
если (комплексные) корни кубического многочлена суть вершины треугольника, то корни его производной — фокусы вписанного в этот треугольник эллипса Штейнера
доказательство можно прочитать в /channel/olympgeom/1027
Симплектоморфизм Архимеда (так называл его Арнольд) — это замечательное отображение сферы без полюсов на цилиндр, описанный около сферы. Это отображение сохраняет вертикальную и угловую координаты точки. Замечательно оно тем, что является симплектоморфизмом, то есть сохраняет площади — фигура на сфере переходит в фигуру той же площади на цилиндре. В частности площадь цилиндра равна площади сферы (это многие проверят в уме).
Сегодня узнал в канале непрерывного математического образования про совершенно другой симплектоморфизм: между сферой без северного полюса и кругом двойного радиуса. В канале мультик с рассказом, а словами этот симплектоморфизм описывается так: каждый меридиан (из южного полюса) сферы нужно повернуть вокруг его касательной в южном полюсе так, чтобы он стал горизонтальным. Получается круг, двойного радиуса, его площадь равна площади сферы, но более того — площади фигур сохраняются.
Первый симплектоморфизм имел (если не путаю) отношение к «теореме о теннисном мяче» — вложенная гладкая кривая на сфере, делящая ее площадь пополам, имеет не меньше четырех перегибов. А какие замечательные точки кривых на сфере можно «увидеть» с помощью второго симплектоморфизма?
https://www.mathnet.ru/conf2355
два мини-курса в МИАН на ближайшей неделе: М.А.Королёв вокруг теоремы Бомбьери–Виноградова и С.Ю.Оревков про расположение овалов плоской вещественной алгебраической кривой
28 ноября 2023 г. в МИАН пройдет Мемориальная конференция памяти А. Н. Паршина.
http://www.mathnet.ru/conf2358
https://www.mathnet.ru/rus/rm7065
подборка задач кружка Д.Шклярского (23.11.1918–26.06.1942)
http://www.moebiuscontest.ru/
прошло заседание жюри конкурса Мёбиуса — на финал 2 декабря приглашаются
в номинации «студенты и аспиранты»:
* Анастасия Вахрина (Асимптотика числа выпуклых триангуляций проективной плоскости с тремя разными особыми точками)
* Анастасия Викулова (Группа бирациональных автоморфизмов поверхностей Севери-Брауэра над Q)
* Андрей Гундоров (О критических точках гладких функций)
* Ксения Квитко (К-стабильность трёхмерных лог Фано пар типа Маэды с неприводимой границей)
* Роман Стасенко (Короткие SL2-структуры на простых алгебрах Ли)
в номинации «студенты»:
* Николай Борозенец (Девиация комбинаторных характеристик Дайсона и Гарвана-Эндрюса по модулю 11)
* Мария Досполова (Смешанный объем бесконечномерных выпуклых компактов)
* Андрей Жижин (Многогранники Ньютона и неприводимость)
* Полина Закорко (Значения sl2-весовой системы на хордовых диаграммах с полным графом пересечений)
* Тихон Пшеницын (Коммутативные грамматики Ламбека)