10419
Немного математики каждый день // для обратной связи: cme.chnl@gmail.com (интересным вещам по теме канала всегда рады; за деньги или за «обмен ссылками» ничего не публикуем)
https://johncarlosbaez.wordpress.com/2023/09/23/the-moduli-space-of-acute-triangles/
Recently Quanta magazine came out with an article explaining modular forms (…)
It does a heroically good job. One big thing it doesn’t do is explain these funny looking ‘fundamental domains’ in the upper half-plane (…)
By sheer coincidence, I just wrote a little article explaining the concept of ‘moduli space’ through an example, which does touch on these fundamental domains. (…) It’s really short, and it’s written for people who know some math—more than your typical Quanta reader—but not necessarily anything about moduli spaces.
The cool part is the connection between the moduli space of acute triangles—that is, the space of all shapes an acute triangle can have—and the more famous moduli space of elliptic curves.
Okay, here goes.
#математика
Сегодня мы опубликовали новое видео на канале «GetAClass - Просто математика», в котором продолжаем серию роликов о числах Каталана.
В первом ролике мы рассказали о комбинаторных задачах, в которых появляются числа Каталана. А во втором получили производящую функцию для чисел Каталана (такую функцию, которая при разложении в бесконечный ряд дает нам все эти числа).
А в сегодняшнем видео мы исследуем полученный степенной ряд на сходимость. Андрей играет роль задающего неудобные вопросы, а Алексей мастерски на них отвечает.
плакатик для привлечения внимания (из статьи выше)
Читать полностью…
в качестве продолжения еще две задачи:
1) доказать, что если M=A²+AB+B², N=C²+CD+D², то и MN тоже представимо в таком виде
(тут поучительно придумать два разных решения: алгебра / геометрия)
2) выяснить, так какие же числа представимы в таком виде
картинки по выходным: просто дроби из тарелочек
// src: https://www.mamansurlefil.fr/2021/09/28/outils-de-manipulation-autour-des-fractions-activite/
https://www.mathnet.ru/present39802
(и далее по ссылкам)
мини-курс А.Г.Кузнецова на ЛШСМ-2023 с введением в исчислительную геометрию (вокруг задачи о том, сколько существует коник, касающихся 5 данных коник)
https://basis-foundation.ru/general-competitions/math/research-grants/111/konkursnaya-dokumentacziya
до 15 октября принимаются заявки на конкурс «Молодая математика России»
(это продолжение конкурсов Пьера Делиня и фонда «Династия»)
Я уже несколько лет (где не помню что такое несколько), к почти каждому курсу открываю канал в телеграмме -- удобнее, чем общий адрес на почте делать и высылать задания.
Сейчас у меня есть такой канал к курсу теория Морса. Так в нем кино есть ---
Морс показывает (в 1966) как меняется множество меньших значений с помощью жидкости (я б на его месте лил бы морс).
https://www.youtube.com/watch?v=QVMnv-KpQlM
https://youtu.be/A2X1H0vdRRM
https://www.youtube.com/playlist?list=PL-_cKNuVAYAUlWmKNkISH3Jcbajcu9Nqc
курс «Компьютерная алгебра» Н.А.Вавилова
«To him no statement was ever the best one. He could always find something better, more general or more flexible. Working on a problem, he said he had to sleep with it for some time. He liked mechanisms that had oil in them. For this you had to do scales, exercises (like a pianist), consider special cases, functoriality. At the end you obtained a formalism amenable to dévissage.
<...>
Several people tried to imitate Grothendieck, but I'm afraid that what they did never reached that "oily" character dear to Grothendieck.»
(из воспоминаний Люка Иллюзи о своём научном руководителе, Александре Гротендике
https://www.ams.org/notices/201009/rtx100901106p.pdf
)
Математические вторники нового учебного года начинаются с интерактивного сюжета «Многогранники: плоскость Эйлера» https://etudes.ru/etudes/polyhedra-euler-plane/ . Настолько красивых многогранников, представленных средствами HTML, интернет ещё не видел!
Сюжет красив не только реализацией, но и по смыслу. Знаменитая формула Эйлера V-E+F=2, которая выражает зависимость между числом вершин (V, от слова vertices), числом рёбер (E, edges) и числом граней (F, faces) выпуклого многогранника, предстаёт в новом виде — плоскости, на которой лежат все выпуклые многогранники!
%%%
Новым участникам сообщества напомним, что новые сюжеты на сайте Математические этюды https://etudes.ru/ появляются по вторникам. Почему именно вторники? Выходные – стоит отдыхать, понедельник – ни до чего, среда и четверг – надо поработать, в пятницу уже все уставшие. Когда-то на мехмате МГУ проходили музыкальные вечера, которые пользовались огромной популярностью. Они проходили по вторникам. Вот и мы представляем новые сюжеты и сообщаем об этом в социальных сетях по вторникам. Следите и не пропустите интересные математические сюжеты!
(эта книжка — в порядке картинок по выходным)
Читать полностью…
система Штейнера S(t,k,n) — это такой набор k-элементных подмножеств (“блоков”) n-элементного множества, что любые t точек содержатся ровно в одном блоке
проективная плоскость над полем из p элементов дает пример системы Штейнера S(2,p+1,p²+p+1)
но есть и другие интересные примеры — в т.ч. системы S(5,6,12) и S(5,8,24), автоморфизмы которых суть исключительные простые группы Матье M₁₂ и M₂₄
https://www.mathnet.ru/present39787
(и далее по ссылкам)
К.А.Шрамов рассказывает на ЛШСМ-2023 про построение p-адических чисел — и про их приложения (конечные подгруппы целочисленных матриц; разрезание квадрата на равновеликие треугольники)
Трехмерный учебник по геометрии, изданный в Лондоне в 1570-м. В его основе знаменитые «Начала» Евклида, прослужившие учебником больше двух тысяч лет, - по ним, насколько помню, еще Пушкин в Лицее учился.
А предисловие написал алхимик Джон Ди (тоже очень известный деятель для всех кто в теме), и в этом предисловии есть кое-что может даже поинтересней стереометрии. На одной из первых страниц (книжку можно полистать) я обнаружил прообраз осей координат, которые Декарт придумает только в следующем веке!
Причем Ди, кажется, предлагает их там использовать очень по-современному, для распределения каких-то веществ в пространстве двух признаков – температура и влажность.
https://turlom.olimpiada.ru/
в это воскресенье (01.10) проходит Турнир Ломоносова
как обычно, будут задания по математике, физике, астрономии и наукам о Земле, химии, биологии, истории, лингвистике, литературе — участникам предлагается попробовать свои силы в разных предметах
«цель Турнира — дать участникам материал для размышлений и подтолкнуть интересующихся к серьёзным занятиям»
https://mccme.ru/circles/mccme/2024/
в МЦНМО продолжают работу мат. кружки
в т.ч. КЭМ по четвергам, кружок для 8 класса по пятницам (начиная с ближайшей, 29.09), кружок для, для 7 класса по субботам, для 4-5 классов по вторникам, для 6 класса по средам
как обычно: бесплатно, “без смс и регистрации”, для всех желающих заниматься
кружки в этом году очные
https://www.quantamagazine.org/behold-modular-forms-the-fifth-fundamental-operation-of-math-20230921/
популярный рассказ про модулярные формы от Quanta Magazine
докажите, что любое число, представимое в виде A²+AB+B² представимо и в виде C²-CD+D² (все числа целые неотрицательные)
(задача со вчерашней олимпиады учителей)
предлагается придумать три разных решения: элементарная алгебра, классическая планиметрия, детские картинки по клеточкам
https://www.ams.org/journals/notices/202309/rnoti-p1448.pdf
Danny Calegari. Disappointment
«…In a fraction of a second I rewrote or recolored dozens of memories and fantasies from the recent past and future, and became intensely conscious of and embarassed by my vanity and foolishness. What I now find remarkable was the speed and scope of my transformation; the analogy that comes to mind is being struck by a speeding car.
So how does one deal with disappointment?..»
Вышло переработанное и дополненное издание «Геометрии на подвижных чертежах» — книги о решении геометрических задач в программах динамической геометрии. Какие отличия есть во втором издании?
🔷Добавлены два новые занятия и ряд задач, три занятия сильно переработаны
🔷Структурированы методические указания для учителя — как думать над задачей, чтобы скорее найти её решение?
🔷Добавлены подсказки к задачам, сложные задачи разбиты на пункты
🔷Обновлены словарики, помогающие работе с программами GeoGebra и Математический Конструктор
🔷Появились приложения — работы в GeoGebra, которые выполняли ученики М.А. Волчкевича и Д.Э. Шноля
🔷Теперь в книге есть предметный указатель, в котором можно быстро найти задачи на нужную тему
🔷В ближайшее время выйдет альбом подвижных чертежей к книге на платформе GeoGebra в новом формате.
Книга уже продаётся в магазине издательства МЦНМО в Москве, но скоро должна появиться и в книжных интернет-магазинах.
#математика
⠀
Сегодня мы опубликовали новое видео на канале «GetAClass - Просто математика», в котором продолжаем снимать ролики о комбинаторике. Новый фильм о производящей функции чисел Каталана.
⠀
В предыдущем ролике мы уже разобрались с задачами, в которых появляются числа Каталана. Производящая функция помогает найти числа Каталана.
⠀
И, конечно, в новом ролике мы разговариваем об удивительном мире математики, в котором оказываются связанными друг с другом вещи, на первый взгляд, не имеющие друг к другу никакого отношения.
https://mccme.ru/oluch/
в воскресенье 24 сентября будет XX творческий конкурс учителей математики, посвященный памяти Е.Б.Гладковой
как обычно, будет два блока заданий: «математический» (задачи для решения) и «методический» (задания на поиск ошибок в «решениях» и т.п. задания, моделирующие рaботу учителя)
регистрация до 18 сентября
Николай Александрович Вавилов (17.09.1952–14.09.2023)
Читать полностью…
https://mccme.ru/dubna/2023/notes/speranski-notes.pdf
текст С.О.Сперанского по его курсу «Теория внутренних множеств — аксиоматический подход к нестандартному анализу» на ЛШСМ-2023
исключительную систему Штейнера S(5,6,12) можно строить кучей разных способов, но проще всего запомнить, наверное, такой
точками будут точки P¹(F₁₁), т.е. остатки mod 11 и символ ∞, а блоками — набор всех квадратов mod 11, а также любые шестерки, которые получаются из квадратов действием PSL₂(F₁₁)
https://www.c82.net/math-instruments/
«Nicolas Bion was a French author, instrument maker, and the King’s engineer for mathematical instruments. Among the many instruments he made were globes, calipers, compasses, sundials, and more.
In 1709 he published Traite de la construction et principaux usages des instruments de mathematique, which would become one of the most important books on scientific instruments of his time.
…
Throughout its eight books and a later supplement, the usage and construction of many common tools such as rulers, protractors, and compasses, as well as those that were more diverse like celestial globes, quadrants, and dials are described. Most descriptions included diagrams examining the tools’ details and calculations that could be completed by their use.
This digital edition is a reimagining of Bion’s and Stone’s impressive work. Each of the nearly 500 figures from the 30 original engraved plates has been extracted and integrated into the text where they were indicated in the original copy for added clarity. References to key parts in the figures were also highlighted for ease of use.»
https://cameroncounts.wordpress.com/2017/09/29/ekr-steiner-systems-association-schemes-and-all-that/
немного про системы Штейнера, теорему Эрдёша–Ко–Радо и всё такое (Peter Cameron's Blog)
#физика
Сегодня вышел новый ролик на канале «GetAClass - Физика в опытах и экспериментах». Он посвящен Международному турниру юных физиков.
Международный турнир юных физиков (IYPT) – это командное соревнование для школьников старших классов, в котором решаются исследовательские задачи. Первая олимпиада состоялась в 1988 году в Москве. С тех пор она проходит ежегодно в разных странах мира. Этот турнир считается одним из самых сложных научных конкурсов в мире.
В ходе соревнований проводятся дискуссии, которые называются «физическими боями». Участники соревнуются на региональном, национальном и, наконец, международном уровне. Решая по-настоящему интересные, увлекательные и необычные задачи.
Мы решили разобрать 3 задачи из 17, представленных в текущем сезоне.
сегодня 100 лет со дня рождения Рене Тома
вот про его работы по теории кобордизмов (за которые Т. получил премию Филдса) рассказывают Атья и Салливан (Bull. AMS vol. 41 n. 3)