10419
Немного математики каждый день // для обратной связи: cme.chnl@gmail.com (интересным вещам по теме канала всегда рады; за деньги или за «обмен ссылками» ничего не публикуем)
https://www.mi-ras.ru/index.php?c=noc2324_1
11 сентября начнутся занятия НОЦ МИАН
к началу нового учебного года — текст Ю.И.Манина «Математика как профессия и призвание»
Читать полностью…
https://www.ams.org/publications/journals/notices/201604/rnoti-p378.pdf
Sam Nelson. What is… a Quandle
про алгебраическую структуру, возникающую при обобщении идеи подсчета правильных раскрасок узла
ср. тж. с недавним /channel/cme_channel/3290
Читать полностью…
https://www.mathnet.ru/present39726
(и далее по ссылкам)
Наверное многие слышали про «нестандартный анализ» — в котором существуют бесконечно малые (и бесконечно большие) величины и можно без всякого языка эпсилон-дельта говорить, что, скажем, «функция равномерно непрерывна, если она переводит бесконечно близкие аргументы в бесконечно близкие значения».
В курсе С.О.Сперанского на ЛШСМ-2023 рассказывается про применение математической логики для построения нестандартного анализа («теория внутренних множеств»).
картинки по выходным: два доказательства неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим
Читать полностью…
https://biblio.mccme.ru/node/207297
стала доступна на русском языке книга
Д.Брессу. Доказательства и подтверждения. Как была доказана гипотеза о знакочередующихся матрицах
по пути можно узнать про производящие функции, плоские разбиения, q-комбинаторику, подсчет непересекающихся путей, симмерические функции, гипергеометрические ряды, квадратный лед и проч.
https://mccme.ru/head/news/sirotovskiy.htm
семинар учителей математики памяти Ильи Сиротовского (09.05.1983–22.06.2023)
в субботу (26.08) в 14 в школе 179
https://arxiv.org/abs/math/0501170
в тему “от головоломок к задачам” — обзор про замощения (Federico Ardila, Richard P. Stanley)
картинки по выходным: символы гэндзи-ко для 54 глав «Повести о Гэндзи»
в целом они очевидно соответствуют всевозможным способам разбить 5-элементное множество на группы — но таких разбиений («5-е число Белла») всего 52…
// via J.C.Baez
https://youtu.be/tC3oz6sFdic?t=647
В.А.Зорич на заседании МатОбщества в честь его 80-летия
Владимир Антонович Зорич (16.12.1937–14.08.2023)
https://www.mathnet.ru/present39754
(и далее по ссылкам)
Каждому выпуклому многограннику в трехмерном пространстве соответствует граф, образованный его вершинами и ребрами. Какие из графов так реализуются?
Про соответствующую теорему Штайница (Steintz) и разные ее доказательства — курс А.А.Гайфуллина на ЛШСМ-2023.
https://youtu.be/ohrzffkKvaY
на видео Илья Сиротовский рассказывает про доказательную геометрию до 7 класса: про перегибания бумаги и про прямые на клетчатой плоскости (семинар учителей 12.01.2023)
http://web.mit.edu/slava/homepage/articles/Gerovitch-2020-Math-Paradise.pdf
«В воспоминаниях интеллигенции о советском периоде рассказы о несправедливостях системы парадоксальным образом смешаны с ностальгической тоской (…). В июне 2018 года выдающиеся математики Александр Бейлинсон и Владимир Дринфельд, ныне профессора Чикагского университета, в совместном интервью по поводу присуждения им престижной премии Вольфа высказали прямо противоположные суждения о годах, проведенных в Советском Союзе. Бейлинсон рассказывал:
Оглядываясь назад, жизнь во времена моей юности была замечательно свободной. Ну да, за границу нельзя было мотаться — ну и что? Хорошие книжки (не математические, с математическими все было в порядке) мало издавались, и многие были под запретом — но все они ходили по рукам, и люди читали куда больше, чем нынче. Главное, что почти никто официальную систему и идеологию всерьез не принимал.
Дринфельд резко возразил:
У каждого были свои беды, это была больная система и жизнь в зазеркалье.
Их биографии во многом сходны — оба подвергались дискриминации, и оба, несмотря на это, создали выдающиеся математические работы еще в Советском Союзе, — но их субъективные ощущения радикально разнятся. Вместо того чтобы, как часто делается, резко отделять «золотые годы» советской математики (…) от «черного двадцатилетия» (…), мы попробуем показать, как история послевоенной советской математики сочетает оба этих противоречивых аспекта (…). Попытаемся объяснить, как в чрезвычайно неблагоприятных условиях было создано плодотворно работающее математическое сообщество.»
в сборнике «Математика» с 1957 по 1974 год выходили переводы важных статей
вот, например, в первом томе статья Милнора про существование разных гладких структур на 7-мерной сфере — https://www.mathnet.ru/rus/mat16
https://ium.mccme.ru/f23/raspis.html
расписание осеннего семестра НМУ (занятия с 4 сентября)
http://www.wra1th.plus.com/gcw/math/Rack.html
Gavin Wraith. A Personal Story about Knots
еще на тему истории квандлов (с участием Пастернака, Конвея и проч.)
https://youtu.be/Y_k4P5AAkw8
«This piece of art, made by Jeremiah Heller, is a true fairytale taking place in K-theory Wonderland!
Math summary of the video:
K-theory of a ring is defined as the group completion of the monoid of its finitely generated projective modules. If you take all projective modules, not just finitely generated, then the group completion of this bigger ring turns out to be zero. At the core of this, is a technique which leads to a definition of negative K-theory groups of a ring. Negative K-theory vanishes for smooth varieties, but it gives us new interesting invariants of varieties with singularities!»
пара задач из свежего Кванта
(дальше в статье есть и решения)
https://youtu.be/2ydsXhSnXvQ
к приближающемуся учебному году — интервью Д.Э.Шноля
https://www.andrew.cmu.edu/user/avigad/Reviews/proofandconfirmations.pdf
Jeremy Avigad. Review of Proofs and Confirmations: the story of the alternating sign matrix conjecture by David Bressoud
https://golem.ph.utexas.edu/category/2016/08/the_magic_of_algebraic_geometr.html
«Suppose if I told you:
1) Every group is abelian.
2) Every function between groups that preserves the identity is a homomorphism.
You’d rightly say I’m nuts. But all this is happening in the category of sets. Suppose we go to the category of connected projective algebraic varieties. Then a miracle occurs, and the analogous facts are true…»
(и дальше по направлению к многообразиям Альбанезе)
Прямоугольник, у которого хотя бы одна из сторон имеет целочисленную длину, называется годным.
Теорема: Если некий прямоугольник разрезан на годные прямоугольники, то он сам годный.
Вот тут дано 14 (четырнадцать!) разных доказательств этой теоремы.
Самое простое, наверное, такое:
1) если стороны исходного прямоугольника параллельны осям координат, то и стороны всех прямоугольников, участвующих в разрезании, тоже параллельны.
2) покрасим исходный прямоугольник шахматной раскраской (с шагом 1/2).
3) в каждом годном прямоугольнике поровну чёрного и белого цвета.
4) а если исходный прямоугольник негодный, то в нём непоровну (явный подсчёт, нарисуйте).
——————————
Но есть доказательства и с помощью леммы Шпернера, и с помощью электрических цепей, и интегралов, и т.д..
http://www.moebiuscontest.ru/
есть еще ровно месяц (до 20 сентября), чтобы подать работу на конкурс Мёбиуса для студентов и аспирантов
конкурс проходит с 1997 года, среди его победителей А.Кузнецов, В.Тиморин, В.Клепцын, А.Гайфуллин, А.Ефимов и др.
https://www.mathnet.ru/present39783
(и далее по ссылкам)
Пусть p(n) — количество способов представить число n в виде суммы натуральных слагаемых (при этом разбиения, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми). Оказывается, простую замкнутую формулу для чисел p(n) написать не удается — но тем интереснее.
Про пентагональную теорему Эйлера, тождества Роджерса-Рамануджана, асимптотическое поведение p(n) — курс Е.Ю.Смирнова на ЛШСМ-2023.
приближается осенний семестр в НМУ
для 1 курса
* алгебра — Алексей Игоревич Ильин
* геометрия — Владимир Олегович Медведев
* анализ — Илья Владимирович Вьюгин
для 2 курса
* анализ — Станислав Валерьевич Шапошников
* топология — Андрей Дмитриевич Рябичев
* алгебра — Александр Борисович Калмынин
начало семестра — 4 сентября; подробности постепенно появляются на https://ium.mccme.ru/
https://golem.ph.utexas.edu/category/2022/01/k3_surfaces_and_the_number_24.html
разговоры в n-Category Cafe про K3-поверхности, гомотопические группы сфер и проч.
https://youtu.be/XJ3643WhKjY
просто картинки про доказательство неравенств о средних при помощи весов
две статьи В.Н.Дубровского в Кванте:
http://kvant.mccme.ru/1978/05/v_poiskah_opredeleniya_ploshch.htm
про то, как не стоит определять площадь поверхности (в т.ч. про «сапог Шварца» и т.п.)
http://kvant.mccme.ru/1979/04/ploshchad_poverhnosti_po_minko.htm
и про то, как же это можно сделать («площадь поверхности по Минковскому»)
Вышла «Лестница отражений».
В книге собраны статьи и выступления выдающегося российского математика, академика РАН А.Н.Паршина (1942—2022). В них затрагиваются вопросы истории науки, русской философии, связи науки и религии.
https://biblio.mccme.ru/node/202842