10419
Немного математики каждый день // для обратной связи: cme.chnl@gmail.com (интересным вещам по теме канала всегда рады; за деньги или за «обмен ссылками» ничего не публикуем)
https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2023-01.12-14.pdf
https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2023-02.19-23.pdf
Гаянэ Панина. Про Лёлю и Миньку, а также про лемму Шпернера и два её доказательства – одно сказочное, а другое резиновое (Квантик №№1-2 за 2023 год)
https://pure.spbu.ru/ws/portalfiles/portal/61018560/Vavilov_personal.pdf
«В последние десятилетия много говорится о компьютерных доказательствах (…). Совершенно очевидно, что в еще большей степени появление и распространение компьютеров изменило приложения математики. О чем однако говорится гораздо меньше, это о том, как компьютеры изменили саму математику, отношение математиков к математической реальности, как возможности ее непосредственно наблюдать, так и понимание того, что вообще мы можем надеяться доказать. Я рассказываю о своем собственном опыте (…). Этот опыт радикально изменил мои взгляды на многие аспекты функционирования математики, в частности, на ее преподавание. Первая часть носит общий мемуарно-философский характер, следующие посвящены нескольким важным конкретным продвижениям, полученным с помощью компьютеров в алгебре и теории чисел.»
Н.А.Вавилов. Компьютер как новая реальность математики
https://www.turgor.ru/lktg/2023/
началась 35-я Летняя конференция Турнира городов, опубликованы ее проекты:
1. Последовательности Сомоса
2. Друзья бродят по графу
3. Циклы в графах и гиперграфах
4. Декомпозиции многочленов, или Первая теорема Ритта
5. Про вписанные окружности
6. Задача Арнольда о конфигурациях кривых и теорема Чеканова
https://mccme.ru/free-books/matpros/pdf/%D0%9C%D0%9F-31/%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%B3%D1%83%D0%BB%D0%B8%D1%81.pdf
вот, например, интервью Маргулиса
johncarlosbaez/110717934817334619" rel="nofollow">https://mathstodon.xyz/@johncarlosbaez/110717934817334619
https://youtu.be/TvIz-6YOdKs
«Here's a good talk by Ed Witten. It's so good that even Peter Woit, who hates string theory, recommends it!
A remarkable feature of the strong force is that while quarks have something like electric charge, called 'color', except at insanely high temperatures quarks always come in bunches where the color cancels out: they're 'colorless'. (…) This is the mystery of 'confinement'. While the ultimate proof of confinement may require massive computer calculations using 'lattice gauge theory', there have long been hopes that we can understand it more simply using approximate calculations.
Witten explains two approaches. One is the '1/N expansion'. While there are 3 different colors of quarks, we can imagine a world where there are N, and things simplify as N → ∞. While 3 doesn't seem very close to ∞, treating it using ideas that work for N → ∞ actually gives quantitative predictions that are okay.
Another approach is string theory. And this is connected: there's some evidence that as N → ∞, our theory of the strong force behaves more and more like a string theory. Witten explains why (…). But Witten admits that we're far from figuring it all out:
"The string theory we want is probably quite unlike any that we actually know, as of now. We don’t know how to make a string theory with the short distance behavior [that we see]".»
Анна Николаевна Андреева (12.01.1941–27.07.2023)
https://youtu.be/zm6so51Xka8
/channel/EtudesRu/112
https://www.mi-ras.ru/noc/lectures/03kazarian.pdf
М.Э.Казарян. Введение в теорю гомологий
«Представленный текст является обработанными записками лекций, прочитанных в Научно-образовательном центре МИ РАН в осеннем семестре 2005 года. По теории гомологий имеется огромное количество замечательных учебников, поэтому необходимость появления еще одной книжки требует обоснования. Одно из основных отличий представленного текста является его сравнительно небольшой объем. Это позволяет читателю быстро войти в курс дела и охватить сразу целиком почти весь предмет. (…) Не останавливаясь на подробностях оказательств, я предпочел больше времени уделить разбору разнообразных примеров и приложений. Поэтому данный курс следует рассматривать как «практическое руководство пользователя», заинтересованного в применении теории гомологий в своей области математики.»
(оригинал: https://math.stanford.edu/~vakil/threethings.html )
Упражнение "Три вещи", или как выносить пользу из докладов
Доклады как челлендж. Что-то вынести из доклада непросто, даже когда есть практика. Очень легко прийти на доклад и в какой-то момент просто потерять концентрацию. На докладе как на лошади: если тебя выкинуло из седла, залезть обратно очень трудно. Особенно когда лошадь по тебе топчется. (Поэтому опасно опаздывать на доклад на несколько минут — даже по уважительной причине).
Упражнение "три вещи" учит извлекать пользу из докладов. Оно полезно всем, кто недавно начал ходить на семинары (я советовал его аспирантам). Но я обнаружил, что сам так выношу гораздо больше, особенно из докладов вне моей зоны комфорта. Впрочем, упражнение не самое естественное: мы некоторое время поэкспериментировали, устали от него и перестали так делать. (Кажется, это было в 2007?)
Теория такова. Если ты вынес для себя хотя бы три маленькие "вещи", доклад прошёл успешно. А если не можешь вынести даже три маленькие "вещи", это неуспешный опыт. Кстати, они не обязаны совпадать с "вещами", которые вынес для себя твой сосед или которые планировал донести до вас докладчик.
Как это работает. Возьми чистый лист бумаги или картона. Твоя цель — чтобы к концу доклада на нём остались три "вещи", не больше и не меньше. "Вещи" могут быть разные:
определение, которое ты хочешь запомнить (например, "K3-поверхность — это ..."),
теорема, которую ты хочешь запомнить ("Пространство модулей поляризованных K3-поверхностей гладко"),
важный или мотивирующий пример ("квартика — пример K3-поверхности"),
мотивирующая проблема ("почему пространства модулей поляризованных K3-поверхностей всегда одной и той же размерности?"),
вопрос, который ты хочешь задать докладчику ("зачем в формулировке вашей теоремы такое ограничение?"),
вопрос, который хочешь задать кому-то ещё (про определение, мотивировку, связь с чем-то...),
что угодно в том же духе: нечто конкретное, что заставило тебя задуматься. Размытые мысли ("мне понравилась часть, где она говорила про группы") не считаются.
Пока слушаешь доклад, ищи понравившиеся "вещи". Когда такая попадается — записывай. Потом запиши вторую. Потом третью. Если повезёт, попадётся четвёртая "вещь" — тогда посмотри на три предыдущие и реши, какую вычеркнуть. Грязный трюк: ты и запомнишь вычеркнутую "вещь", и ещё раз закрепишь в памяти те две, которые не зачеркнул.
(В эту игру всё ещё можно играть, когда конспектируешь доклад: напротив каждой "вещи" ставь звёздочку. Но это работает хуже: ты меньше сосредоточен на поиске "вещей").
После доклада: если играешь не один, пришли свои три вещи остальным (или покажи вживую). Это на удивление поучительно, и наверняка выльется в содержательную дискуссию. Это не занимает много времени (напечатать или сказать одно-два предложения в ответ на их "вещи"). Если есть вопросы — не забрасывай их. Спроси докладчика, или научного руководителя, коллег, студентов...
https://archive.bridgesmathart.org/2023/bridges2023-365.pdf
картинки по выходным: Residue Designs, String Art, and Number Theory
Заглянув на mathoverflow увидел очень красивое: корни случайного вещественного многочлена лежат почти на единичной окружности в комплексной прямой. Подробности тут (надо объяснять что имеется в виду):
https://mathoverflow.net/questions/182412/why-do-roots-of-polynomials-tend-to-have-absolute-value-close-to-1
лекция Гаянэ Юрьевны начинается, присоединяйтесь
https://www.youtube.com/watch?v=y2JB_l8-8Ho
Всем привет! Меня часто спрашивают, как научиться решать геометрические задачи? Какие есть материалы для самостоятельного изучения? Какие учебники вы посоветуете почитать? Я всякий раз отвечаю приблизительно одно и то же, но все же кажется полезным создать рубрику с рекомендациями, в которой я буду писать о полезных книгах и интересных геометрических статьях.
Одна из моих любимых книг по геометрии, с которой я познакомился будучи восьмиклассником, это книга Г.С.М. Коксетер, С.Л. Грейтцер "Новые встречи с геометрией" (по английски, кстати, называется "Geometry Revisited"). Произнося фамилию первого автора многие пропускают первую букву "е"... возможно, эти многие что-то знают об истинном произношении этой фамилии... Это одна из немногих книг, находящихся у меня в непосредственной близости от рабочего стола, поэтому прикладываю фотографию моего собственного экземпляра.
https://penrose.cs.cmu.edu/blog/v3
«Our goal is to make it easy for non-experts to create high-quality diagrams and provide deeper insight into challenging technical concepts.»
https://mccme.ru/dubna/2023/raspis.htm
https://mccme.ru/dubna/2023/courses/panina-lect.html
утром в среду Г.Ю.Панина будет рассказывать на ЛШСМ-2023 (и планируется прямая трансляция) про гипотезу Банаха
«Гипотеза звучит так:
Пусть K — n-мерное центрально-симметричное выпуклое тело. Для некоторого 1<k<n известно, что любые два сечения тела K k–мерными плоскостями, содержащими центр симметрии, линейно эквивалентны. Тогда K — эллипсоид.
Эта гипотеза сформулирована в 1932 году польским математиком Стефаном Банахом, и до сих пор не решена полностью. Мы посмотрим на методы, работающие в разных стучаях: несложная топология (теорема о причесывании ежа), теорема Дворецкого, проективная геометрия. В конце мы упомянем последний результат петербургских математиков: Sergei Ivanov, Daniil Mamaev, Anya Nordskova «Banach’s isometric subspace problem in dimension four» Invent. math. (2023).
В качестве подготовки предлагается подумать над следующими задачами:
1. Пусть у трёхмерного центрально-симметричного тела K все центральные двумерные сечения (то есть, сечения, содержащие центр симметрии) — эллипсы. Тогда тело K — эллипсоид.
2. Пусть у трёхмерного центрально-симметричного тела K все центральные двумерные сечения конгруэнтны, то есть отличаются поворотом пространства. Тогда тело K — шар.»
Завершается международная олимпиада школьников по математике.
🥇Александр Гнусов, Алиса Волкова, Ратибор Коптилин, Роман Кузнецов, Эльдар Хисамутдинов завоевали золотые медали, и Павел Прозоров 🥈 серебряную.
👏 Поздравляем команду, руководителей и тренеров с успешным выступлением! 👏
Всех, интересующихся математикой, приглашаем на онлайн-разбор задач IMO
Пятница 14 июля в 19:00
Ф. В. Петров. Задачи 64-й международной олимпиады школьников по математике.
Приходите в зум задавать вопросы: регистрация. Разбор будет транслироваться в группе МКН ВКонтакте, прямая ссылка появится 14 июля.
Что такое замощения ромбиками, и как их семплить:
https://youtu.be/c6J_bd9seMg
Всего 7.5 минут, очень доступно, с красивыми картинками (в том числе моими)
https://youtu.be/xfAV8UB4sOc
Владимир Сурдин про «открытия на кончике пера» в астрономии
завершился финал 19-й олимпиады по геометрии имени И.Ф.Шарыгина — вот его задачи
решения, списки победителей-призеров скоро появятся на странице олимпиады, https://geometry.ru/olimp/2023.php
https://biblio.mccme.ru/node/203387
https://mccme.ru/free-books/matpros-31.html
вышел новый, 31-й выпуск третьей серии сборника «Математическое просвещение»
https://www.youtube.com/live/kxgKeGydcL8
ЛШСМ-2023 подходит к концу. В 17:15 будет последняя лекция:
В.Ю.Протасов. Как стареет динамическая система?
https://mccme.ru/dubna/2023/courses/protasov.html
а ещё у Рави Вакила есть кое-что про рисунки и математику: The Mathematics of Doodling
http://math.stanford.edu/~vakil/files/monthly116-129-vakil.pdf
Но он рассказывает не про математическую составляющую рисунков
https://etudes.ru/etudes/drawing-singularities/
и даже не про рисунковую составляющую математики
https://youtube.com/playlist?list=PLF7CBA45AEBAD18B8 :
не про линии на бумаге, а про то что происходит вокруг них.
По тематике ближе всего к текстам Какова длина картошки
/channel/cme_channel/3280
и (менее элементарному, но не менее вдохновляющему) Об «об объёме труб»
https://dev.mccme.ru/~merzon/mirror/arnold-tubes.html
https://mccme.ru/dubna/2023/raspis.htm
наступает вторая половина ЛШСМ-2023. напомним, что пленарные лекции транслируются в mccme-ium" rel="nofollow">https://www.youtube.com/@mccme-ium
например, 24.07 в 17:15 планируется лекция А.А.Бейлинсона, 25.07 в 17:15 — лекция В.А.Клепцына…
https://www.ams.org/journals/notices/202307/noti2739/noti2739.html
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/TN/TNpage.html
оказывается, уже вышла книга Allen Hatcher. Topology of Numbers, про которую писали ранее
Видео лекций Летней школы учителей
На нашем ютуб-канале начали появляться записи встреч ЛШУ2023. Уже выложены лекции про организацию олимпиадных кружков по математике, про задачи вида «оценка + пример» и лекция «Миры уравнений и геометрия дискриминанта».
Канал с видео:
https://youtube.com/playlist?list=PLz99Mo_ubvymXwVIlgmVjEcdQRqVby8d8
#учителя
#лекции
https://7i.7iskusstv.com/y2023/nomer6/rikun/
про издательство «Mathesis» (1904-1925)
По большому счету эта книга составлена из популярных статей по геометрии – на мой взгляд, лучший из возможных для учебника стилей. Правда, в этой книге вы не найдете обилия задач... Зато среди предложенных тем есть практически все классические теоремы и содержательное введение в различные преобразования (движения, преобразования подобия, инверсии, проективные и полярные преобразования).
Пожалуй, именно в таком стиле я бы написал учебник, если бы когда-нибудь собрался это сделать...
На обложке книги изображена иллюстрация к доказательству Нараньенгару теоремы Морлея. Известное мне доказательство указанные окружности не использует... А вы сможете придумать доказательство с этими окружностями? Какие геометрические соотношения появляются на картинке благодаря окружностям?
https://www.privatdozent.co/p/ramanujans-first-letter-to-gh-hardy-1d9
«On or about the 31st of January 1913, mathematician G.H. Hardy (1877-1947) of Trinity College at Cambridge University received a parcel of papers from Madras, India which included a cover letter from an aspiring young Indian mathematician by the name of Srinivasa Ramanujan (1887–1920). The cover letter discussed three topics:
1) An introduction of Ramanujan and his precarious situation;
2) A claim about the domain of the gamma function; and
3) A claim about the distribution of prime numbers;
This essay provides an overview of the mathematical content of Ramanujan’s first letter, as well as Hardy’s reaction and response.»
https://arxiv.org/abs/2307.01912 (Doron Zeilberger et al.)
«In this case study, we hope to show why Sheldon Axler was not just wrong, but wrong, when he urged, in 1995: ”Down with Determinants!”. We first recall how determinants are useful in enumerative combinatorics, and then illustrate three versatile tools (Dodgson's condensation, the holonomic ansatz and constant term evaluations) to operate in tandem to prove a certain intriguing determinantal formula conjectured by the first author. (…)»
https://arxiv.org/abs/2307.02571
This is a report on the work of Robert Langlands, following his award of the Abel Prize in 2018. It includes his contributions to the general areas of Representation Theory, Automorphic Forms, Number Theory and Arithmetic Geometry. We have tried to communicate the remarkable continuity that runs throughout all of his work, with its roots in several fundamental areas of mathematics. What is now known as the Langlands Program represents a unification of some of the deepest parts of these areas. We hope that at least some parts of the report will be accessible to a broader mathematical audience. Other parts will inevitably be more difficult. However, we can also hope that the report is presented in such a way as to lead to a better understanding of all sides of Langlands' work.
(This summary … will appear in The Abel Laureates 2018–2022, edited by Helge Holden and Ragni Piene, and to be published by Springer in 2024.)
https://makingscience.royalsociety.org/
«In 1665, the first issue of the Royal Society trailblazing scientific journal, the Philosophical Transactions appears. Publishing research across the sciences as reported by and to the Fellows of the Royal Society, the Philosophical Transactions has showcased the work of preeminent scientific minds of the past 370 years.
Today, Science in the Making takes the Philosophical Transactions as its starting point and dives back into the archives to go beyond the printed page and allows users to discover how science was made, discussed, and shared since the very beginnings of its history.»