10419
Немного математики каждый день // для обратной связи: cme.chnl@gmail.com (интересным вещам по теме канала всегда рады; за деньги или за «обмен ссылками» ничего не публикуем)
https://amathr.org/kac-vinberg/
возобновляется серия Винберговских лекций. сегодня (24.04) в 18Msk — Виктор Кац. Exceptional de Rham complexes
«A celebrated theorem of E. Cartan says that a simple infinite-dimensional Lie algebra of vector fields on a finite-dimensional manifold is isomorphic to one of the four series of Lie algebras: of all vector fields, of divergence zero vector fields on a manifold with a volume form, of Hamiltonian vector fields on a symplectic manifold, and of contact vector fields on a contact manifold. For each of them there is the associated de Rham complex, consisting of “degenerate” modules over these Lie algebras. In my talk I will explain an extension of this theorem to Lie superalgebras of vector fields on a finite-dimensional supermanifold. It turns out that the theory is much richer: there are, up to an isomorphism, 10 series and 5 exceptional infinite-dimensional Lie superalgebras of vector fields on a finite-dimensional supermanifold. For the latter the degenerate modules can be arranged in an infinite number of complexes, called the exceptional de Rham complexes.»
https://www.ams.org/notices/200710/tx071001306p.pdf
сегодняшние картинки по выходным — про конструкцию погружения проективной плоскости в трехмерное пространство
выше — полуфабрикат этого погружения, способ приготовления — в приложенном тексте (Rob Kirby. What is… Boy's Surface)
https://celebratio.org/Freedman_MH/article/752/
At the end of the summer of 1981, in San Diego, M.Freedman proved that every smooth homotopy 4-sphere M⁴ is homeomorphic to S⁴. Our main goal is to give an exposition of his proof.
L.Siebenmann. The topological Poincaré conjecture in dimension 4 (the work of M.H.Freedman)
в четверг 20.04 в 18:30 в Голубом зале Центрального дома ученых РАН будет заседание секции математики
Математика и другие миры
К 80-летию академика
Алексея Николаевича Паршина
(1942–2022)
заседание ведет С.С.Демидов
https://xaxam.livejournal.com/1669466.html
https://arxiv.org/abs/2304.03776
еще одно доказательство основной теоремы алгебры — с использованием диф. уравнений
// ранее на тему разных доказательств ОТА: /channel/cme_channel/826 /channel/cme_channel/1707 и проч.
таблица из видео выше (и к ней вопрос: какие используемые в повседневной жизни предметы содержат преобразования движений типов, отмеченных «?»)
Читать полностью…
https://youtu.be/TlGn7YftBqI
Дмитрий Орлов рассказывает про некоммутативную алгебраическую геометрию (общеинститутский семинар МИАН, 2015)
https://ericneyman.wordpress.com/2020/11/29/an-elegant-proof-of-laplaces-rule-of-succession/
Допустим вы подкинули (неправильную) монетку N раз и выпало K орлов. Как оценить, с какой вероятностью эта монетка выпадает орлом?
Первая идея оценки — это K/N. Но если подумать, например, про ситуацию, когда мы кидаем монетку только один раз, то будет понятно, что это неправильно.
Пока вопрос не сформулирован четко, но при достаточно естественных предположениях самой лучшей оценкой будет (K+1)/(N+2).
«This formula … is called Laplace’s rule of succession. This rule is pretty useful: for example, forecasters often use this rule when predicting events with small historical sample sizes.
(…)
This is an awfully simple result — one that ought to have a really slick proof.»
По ссылке простое доказательство, с использованием симметрии вместо интегралов и вычислений как в разных других местах.
началась конференция в честь 85-летия С.П.Новикова и 80-летия В.М.Бухштабера https://www.mathnet.ru/conf2244
а так заканчивается первая статья Бухштабера ("о J-функторе клеточных комплексов") . Число a_L равно единице для нечётных L и двойке для чётных.
https://www.mathnet.ru/rus/dan32516
https://youtu.be/Y0aOxj5lrKY
сегодняшние картинки по выходным — про то, что на эллиптических колёсах очень удобно ездить по синусоиде
ранее на близкие темы: /channel/mathtabletalks/3966 про квадратные колёса
Ещё из (почти) того же источника:
Читать полностью…
Трансляция, кстати, началась
Читать полностью…
предварительная программа XII выездного семинара учителей (1-7 мая, СПб)
Читать полностью…
https://youtu.be/NWahomDHaDs
про 3264 и всё такое рассказывает D.Eisenbud
в четверг (06.04) в НМУ будет доклад Александра Кузнецова
«Двумерные поверхности степени d в комплексном проективном пространстве той же размерности d называтся поверхностями дель Пеццо и являются классическими объектами алгебраической геометрии. Вначале я расскажу о классификации и удивительных свойствах поверхностей дель Пеццо (эту часть доклада лучше пропустить знакомым с алгебраической геометрией), а потом расскажу о нашей недавней работе с Ю.Прохоровым, посвященной многообразиям дель Пеццо большей размерности.»
15:40, конференц-зал МЦНМО
появились тж задачи и решения второго дня всероссийской олимпиады
Читать полностью…
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
появляются задачи и решения финала всероссийской олимпиады по математике (пока — первого дня)
https://olympiads.mccme.ru/ustn/
появились задачи и решения проходившей в воскресенье устной олимпиады по геометрии
вот такая задача, например:
Есть квадратный лист бумаги. Как получить прямоугольный лист бумаги с отношением сторон, равным √2? (Инструментов никаких нет, лист можно только сгибать.)
к 120-летию Андрея Николаевича Колмогорова (12(25).04.1902–20.10.1987) проходят три конференции:
Колмогоров-120. МГУ (25 и 27 апреля)
Колмогоров-120. Сколтех (25 апреля)
Колмогоров-120. МИАН (26 апреля)
https://www.simonsfoundation.org/2014/12/22/mikhail-gromov/
большое (видео)интервью Громова
https://youtu.be/0ZPo3HxR0KI
Henry Segerman показывает разные способы механического преобразования движения
https://nplus1.ru/material/2023/04/12/diagonal-ramsey
«В комбинаторике прямо сейчас происходит много весьма интересных событий, это одна из самых бурно развивающихся областей математики. Но среди них отдельно выделяется новая работа Марсело Кампоса, Саймона Гриффитса, Роберта Морриса (Рио-де-Жанейро) и Джулиана Сахасрабуде (Кембридж), посвященная оценке чисел Рамсея. В чем с этими числами проблема и как ее недавно решили, рассказывает математик Фёдор Петров, профессор СПбГУ и ведущий научный сотрудник ПОМИ РАН.»
// ранее на ту же тему: /channel/cme_channel/3151
https://biblio.mccme.ru/node/167344
напомним про вышедшую недавно книгу «Асимптопия» Дж.Спенсера при участии Л.Флореску
«Нахождение асимптотик — во многом искусство. Примо Леви в своей замечательной книге «Периодическая система» говорит о том, что у каждого химического элемента свой характер и что химик чувствует, какие атомы хотят соединяться, а какие нет. В асимптотике у таких функций, как n ln n, n², (ln n)/n, √(ln n), 1/(n ln n), характеры тоже разные. Эрдёш знал эти функции, как своих личных друзей. Автору этих строк выпала большая честь и радость учиться непосредственно у Пола Эрдёша. Я надеюсь, что понимание индивидуальности функций может перейти к читателю и что он тоже будет чувствовать, какая именно функция обладает подходящим темпераментом для его задачи.»
/channel/mathtabletalks/4260 (и далее)
объяснение, почему эллиптические колёса хорошо подходят, чтобы ездить по синусоиде
Physics is very interesting. There are many, many interesting theorems. Unfortunately, there are no definitions.
David Kazhdan.
John Baez suggests that this explains the synergy between category theory and physics: category theory has many many interesting definitions, but no theorems.
отсюда
https://www.jmilne.org/math/apocrypha.html
вместо серьезной математики сегодня несколько математических апокрифов от Милна
https://mathenchant.wordpress.com/2023/03/18/unlimited-powers/
«Today’s mathematical journey will go from India to Europe and back, starting with Madhava of Sangamagrama’s invention of infinite series and culminating in Srinivasa Ramanujan’s discovery of the most potent piece of mathematical clickbait of all time: the outrageous assertion that 1 + 2 + 3 + 4 + … is equal to −1/12…»
на более серьезном уровне — напомним про книгу «3264 and All That» (D.Eisenbud, J.Harri)
Читать полностью…
https://youtu.be/cy8r7WSuT1I
продолжение истории про ЦПТ, нормальное распределение (и откуда там число пи)…
https://mccme.ru/nir/seminar/
в четверг (06.04) на семинаре учителей Игорь Барышев будет рассказывать о текущей программе по математике на профильном уровне и об опыте преподавания движений
19:00, столовая МЦНМО