Telegram-канал city_math - شهر ریاضی گروه آموزشی مدهوش: Неотсортированное

شهر ریاضی گروه آموزشی مدهوش

27 декабря 2024 15:02

### ۱. خلاصه درس فصل اول ریاضی نهم
- تعریف مجموعه:
مجموعه به گروهی از اشیاء یا عناصر گفته می‌شود که در یک دسته قرار دارند. انواع مجموعه‌ها شامل:
- مجموعه‌های خالی: مجموعه‌ای که هیچ عنصر یا عضوی ندارد، مانند { }.
- مجموعه‌های نامتناهی: مجموعه‌هایی که تعداد عناصر آن‌ها بی‌نهایت است، مانند مجموعه اعداد طبیعی {1, 2, 3, ...}.

- نوتاسیون:
مجموعه‌ها معمولاً با حروف بزرگ نمایش داده می‌شوند، مانند A، B، C. عناصر داخل مجموعه‌ها با استفاده از آکولادها نمایش داده می‌شوند، مثلاً A = {1, 2, 3}.

### ۲. نکات مهم
- عملیات بر روی مجموعه‌ها:
- اتحاد (∪): مجموعه‌ای که شامل تمام عناصر دو مجموعه است.
- مثال: A = {1, 2}, B = {2, 3} → A ∪ B = {1, 2, 3}.
- اشتراک (∩): مجموعه‌ای که شامل عناصری است که در هر دو مجموعه وجود دارند.
- مثال: A ∩ B = {2}.
- تفاوت (−): عناصری که در یک مجموعه وجود دارند اما در مجموعه دیگر نیستند.
- مثال: A − B = {1}.

- مجموعه‌های فرعی:
مجموعه‌ای که تمام عناصر آن در یک مجموعه دیگر وجود دارد.
- مثال: اگر A = {1, 2, 3}، آنگاه {1, 2} یک مجموعه فرعی از A است.

- قوانین جبر مجموعه‌ها:
- قانون توزیع: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
- قانون اشتراک: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

### ۳. تمرینات چالشی
- تمرین‌های ساده:
1. مجموعه A = {2, 4, 6} را تعریف کنید.
2. آیا {1, 2} یک مجموعه فرعی از {1, 2, 3} است؟

- تمرین‌های متوسط:
1. A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} را داده و A ∪ B و A ∩ B را محاسبه کنید.
2. A = {x | x عدد طبیعی و x < 5} را بنویسید.

- تمرین‌های پیشرفته:
1. اگر A = {1, 2, 3} و B = {2, 3, 4}، A − B و B − A را محاسبه کنید.
2. مجموعه C = {x | x عدد صحیح و x > 0} را تعریف کنید و بررسی کنید که آیا 5 ∈ C است یا خیر.

### ۴. مثال‌های کاربردی
- مثال‌های واقعی:
- فرض کنید مجموعه دانش‌آموزان یک کلاس را داریم. اگر A = {علی، سارا، مهدی} و B = {سارا، نازنین}، می‌توانیم اتحاد و اشتراک این دو مجموعه را محاسبه کنیم تا ببینیم چه دانش‌آموزانی در هر دو گروه هستند.

### ۵. پاسخ‌نامه
- پاسخ تمرینات:
- تمرین‌های ساده:
1. A = {2, 4, 6} یک مجموعه است.
2. بله، {1, 2} یک مجموعه فرعی از {1, 2, 3} است.

- تمرین‌های متوسط:
1. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} و A ∩ B = {3}.
2. A = {1, 2, 3, 4}.

- تمرین‌های پیشرفته:
1. A − B = {1} و B − A = {4}.
2. بله، 5 ∈ C است.